( “树” 之 BST) 235. 二叉搜索树的最近公共祖先 ——【Leetcode每日一题】

灰太狼 2024-03-23 15:46 29阅读 0赞

> 二叉查找树（BST）：根节点大于等于左子树所有节点，小于等于右子树所有节点。  
> 二叉查找树中序遍历有序。

### 235. 二叉搜索树的最近公共祖先 ###

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

[百度百科][Link 1]中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 `T` 的两个结点 `p`、`q`，最近公共祖先表示为一个结点 `x`，满足 `x` 是 `p`、`q` 的祖先且 `x` 的深度尽可能大（**一个节点也可以是它自己的祖先**）。”

例如，给定如下二叉搜索树: `root` = \[6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5\]

![在这里插入图片描述][257940b729834ab496cb1b75c55395f1.png]

##### 示例 1: #####

> 输入: root = \[6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5\], p = 2, q = 8  
> 输出: 6  
> 解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

##### 示例 2: #####

> 输入: root = \[6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5\], p = 2, q = 4  
> 输出: 2  
> 解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

**说明:**

*  所有节点的值都是唯一的。
 *  `p`、`q` 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

#### 思路： ####

**法一：递归**；**法二：迭代**

由于二叉查找树中序遍历有序，节点`p`、`q` ，则对根节点`root`有三种情况：

1.  如果节点`p`、`q`的值都小于根节点`root`的值，则最近的公共祖先一定在该`root`的左边；
2.  如果节点`p`、`q`的值都大于根节点`root`的值，则最近的公共祖先一定在该`root`的右边；
3.  否则，当前根节点`root`就是最近的公共祖先；

#### 代码：(Java、C++) ####

**法一：递归**  
**Java**

/**
     * Definition for a binary tree node.
     * public class TreeNode {
     *     int val;
     *     TreeNode left;
     *     TreeNode right;
     *     TreeNode(int x) { val = x; }
     * }
     */
    
    class Solution {
        
        public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        
            if(root == null) return null;
            if(p.val < root.val && q.val < root.val) return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
            if(p.val > root.val && q.val > root.val) return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
            return root;
        }
    }

**C++**

/**
     * Definition for a binary tree node.
     * struct TreeNode {
     *     int val;
     *     TreeNode *left;
     *     TreeNode *right;
     *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
     * };
     */
    
    class Solution {
        
    public:
        TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        
            if(root == nullptr) return nullptr;
            if(p->val < root->val && q->val < root->val) return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
            if(p->val > root->val && q->val > root->val) return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
            return root;
        }
    };

**法二：迭代**  
**Java**

class Solution {
        
        public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        
            while(root != null){
        
                if(p.val < root.val && q.val < root.val){
        
                    root = root.left;
                } else if(p.val > root.val && q.val > root.val) {
        
                    root = root.right;
                }else{
        
                    return root;
                }
            }
            return root;
        }
    }

**C++**

class Solution {
        
    public:
        TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        
            while(root != nullptr){
        
                if(p->val < root->val && q->val < root->val){
        
                    root = root->left;
                } else if(p->val > root->val && q->val > root->val) {
        
                    root = root->right;
                }else{
        
                    return root;
                }
            }
            return root;
        }
    };

##### 运行结果： #####

![在这里插入图片描述][93d911f429ef4085a8b5904065e419b9.png]

##### 复杂度分析： #####

*  **时间复杂度**： O ( n ) O(n) O(n)，其中 `n` 是给定的二叉搜索树中的节点个数
 *  **空间复杂度**： O ( 1 ) O(1) O(1)，迭代为 O ( 1 ) O(1) O(1)；而递归过程中栈的开销为 O ( n ) O(n) O(n)。

题目来源：[力扣。][Link 2]

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##### 注： 如有不足，欢迎指正！ #####

[Link 1]: https://baike.baidu.com/item/%E6%9C%80%E8%BF%91%E5%85%AC%E5%85%B1%E7%A5%96%E5%85%88/8918834?fr=aladdin
[257940b729834ab496cb1b75c55395f1.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/23/33a55774d99b4d0ea77d5de49c6c7f79.png
[93d911f429ef4085a8b5904065e419b9.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/23/8ceda88d282043d1a4c03d0b013db4cf.png
[Link 2]: https://leetcode.cn/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-search-tree/description/?orderBy=most_votes%3ForderBy%3Dmost_votes%3ForderBy%3Dmost_votes%3ForderBy%3Dmost_votes
[leetCode]: http://t.csdn.cn/kQLJO