【二分+滑动窗口优化DP】CF883 I

Myth丶恋晨 2024-03-23 17:23 36阅读 0赞

[Problem - 883I - Codeforces][]

题意：

![8cbfe31eb3c0466a951b35362970764b.png][]

![d1200f8dd8e04e38b0463d3e000886f1.png][]

思路：

首先，要让最大值最小，很显然要二分

那么就相当于有了一个极差的限制，看能不能分组，每组至少m个元素

那么就是考虑分段DP，直接n^2很容易写

但是n <= 3e5，需要优化一下

注意到分段DP的左端点 L 是在一个区间内的，那么我们就去维护这个区间，即滑动窗口优化DP

Code：

（模仿了一下Jiangly的码风）

#include <bits/stdc++.h>
    
    using i64 = long long;
    
    using namespace std;
    
    const int N = 3e5 + 10;
    
    int n, m;
    
    int a[N];
    
    bool check(int x) {
        vector<int> dp(n + 1, 0);
    
        dp[0] = 1;
    
        int pl = 1, pr = 1;
        for (int i = 1; i <= n ;i++) {
            while(a[i] - a[pl] > x) pl ++;
            pr = i + 1 - m;
            for(int j = pl; j <= pr; j++) {
                if(dp[j - 1]) {
                    dp[i] = 1;
                    break;
                }else {
                    pl ++;
                }
            }
        }
        
        return dp[n];
    }
    void solve() {
        cin >> n >> m;
    
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            cin >> a[i];
        }
    
        sort(a + 1, a + 1 + n);
    
        int l = 0, r = a[n] - a[1];
        int ans = 0;
        while (l <= r) {
            int mid = l + r >> 1;
            if (check(mid)) {
                ans = mid;
                r = mid - 1;
            }else {
                l = mid + 1;
            }
        }
    
        cout << ans << "\n";
    }
    signed main(){
        ios::sync_with_stdio(false);
        cin.tie(nullptr);
    
        int t = 1;
        while (t--) {
            solve();
        }
        return 0;
    }

[Problem - 883I - Codeforces]: https://codeforces.com/problemset/problem/883/I
[8cbfe31eb3c0466a951b35362970764b.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/14/e6e53c5a85824930866b22638efaf45a.png
[d1200f8dd8e04e38b0463d3e000886f1.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/14/f1e5a84f21ef442cadb9beccd298c170.png