java位运算及移位运算你还记得吗

深碍√TFBOYSˉ_ 2024-03-23 18:13 126阅读 0赞

本文中所提到的运算都是基于整数来说的，因为只有整数（包括正数和负数）在操作系统中是以二进制的补码形式运算的，关于原码、反码、补码、位运算、移位运算的背景这里不再介绍，网上资料很多，感兴趣的可自行搜索。  
java中能表示整数数据类型的有byte、short、char、int、long，在计算机中占用的空间使用字节描述，1个字节使用8位二进制表示。

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>数据类型</th> 
   <th>字节数</th> 
   <th>二进制位数</th> 
   <th>表示范围</th> 
   <th>默认值</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>byte</td> 
   <td>1</td> 
   <td>8</td> 
   <td>-2^7 -- 2^7-1</td> 
   <td>0</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>char</td> 
   <td>2</td> 
   <td>16</td> 
   <td>0 -- 2^16-1</td> 
   <td>'\u0000' (代表字符为空 转成int就是0)</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>short</td> 
   <td>2</td> 
   <td>16</td> 
   <td>-2^15 -- 2^15-1</td> 
   <td>0</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>int</td> 
   <td>4</td> 
   <td>32</td> 
   <td>-2^31 -- 2^31-1</td> 
   <td>0</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>long</td> 
   <td>8</td> 
   <td>64</td> 
   <td>-2^63 -- 2^63-1</td> 
   <td>0L</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

### 原码、反码、补码 ###

使用位运算前需要先弄清楚这几个概念

#### 原码 ####

原码也叫机器码，整数的二进制形式表示，最高位为符号位。1表示负数，0表示正数，除去符号位后剩余其他的所有位是该整数的绝对值的二进制值。

<table> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>int a = 7; //原码二进制表示为：00000000 00000000 00000000 00000111</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>int b = -7;//原码二进制表示为：10000000 00000000 00000000 00000111</code></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

#### 反码 ####

反码需要区分是正数还是负数，正数的反码跟原码相同，负数的反码是除符号位外，其他位取反（即负数的最高位是1不变，其他位0变成1,1变成0）。

<table> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>int a = 7; //反码二进制表示为：00000000 00000000 00000000 00000111</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>int b = -7;//反码二进制表示为：11111111 11111111 11111111 11111000</code></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

#### 补码 ####

补码也需要区分是正数还是负数，正数的补码跟原码相同，负数的补码是反码最低位加1。

<table> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>int a = 7; //补码二进制表示为：00000000 00000000 00000000 00000111</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>int b = -7;//补码二进制表示为：11111111 11111111 11111111 11111001</code></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

说完了概念，其实这里的原码是方便给人看的，对于计算机运算来说都是使用`补码`形式操作。以下的位运算和移位运算都是基于补码进行的。

### 位运算 ###

#### 位运算术语解释 ####

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>位运算符</th> 
   <th>含义</th> 
   <th>解释</th> 
   <th>备注</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>&amp;</td> 
   <td>按位与</td> 
   <td>两个整数按位对齐，当对齐的两位同时为1则结果为1，否则为0</td> 
   <td></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>|</td> 
   <td>按位或</td> 
   <td>两个整数按位对齐，当对齐的两位只要有一个为1则结果为1，否则为0</td> 
   <td></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>~</td> 
   <td>按位非</td> 
   <td>只能适用于一个整数的自身操作，按位取反，即1变成0,0变成1</td> 
   <td>单目运算符</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>^</td> 
   <td>按位异或</td> 
   <td>两个整数按位对齐，当对齐的两位相同时为0，否则为1</td> 
   <td></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

#### 位运算示例 ####

我们以上面的int a = 7和int b = -7举例位运算的操作。  
a的补码二进制为：00000000 00000000 00000000 00000111  
b的补码二进制为：11111111 11111111 11111111 11111001  
1、a&b

<table> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>按位与的结果补码为：00000000 00000000 00000000 00000001</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>因为最高位为0，所以为正数，`正数的原码反码补码都相同`，所以原码也为：</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>00000000 00000000 00000000 00000001</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>转换成十进制的结果就是1。</code></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

2、a|b

<table> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>按位或的结果补码为：11111111 11111111 11111111 11111111</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>最高位为1，所以是负数。</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>反码=补码-1，得到反码：11111111 11111111 11111111 11111110</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>原码=反码除符号位取反，得到原码：10000000 00000000 00000000 00000001</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>由原码最高位为1可知，该结果是负数，除符号位外转换成十进制的结果是1，所以最后按位或的结果就是-1。</code></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

3、a^b

<table> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>按位或的结果补码为：11111111 11111111 11111111 11111110</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>最高位为1，所以是负数。</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>反码=补码-1，得到反码：11111111 11111111 11111111 11111101</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>原码=反码除符号位取反，得到原码：10000000 00000000 00000000 00000010</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>由原码最高位为1可知，该结果是负数，除符号位外转换成十进制的结果是2，所以最后按位或的结果就是-2。</code></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

4、~a

<table> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>取反结果（补码形式）：11111111 11111111 11111111 11111000</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>最高位为1，所以是负数。</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>反码=补码-1，得到反码：11111111 11111111 11111111 11110111</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>原码=反码除符号位取反，得到原码：10000000 00000000 00000000 00001000</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>由原码最高位为1可知，该结果是负数，除符号位外转换成十进制的结果是8，所以最后按位或的结果就是-8。</code></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

5、~b

<table> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>取反结果（补码形式）：00000000 00000000 00000000 00000110</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>最高位为0，所以是正数。正数的原码反码补码都相同，所以转换成十进制结果为6。</code></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

#### 位运算应用于boolean操作 ####

&（与）、|（或）这两个位运算适用于boolean判断，在这两个运算符的前后的条件都会计算，不像java里的条件判断符`&&`（并且） `||`（或者）会短路，判断符之前的满足条件后，那么判断符之后的表达式不再计算。

<table> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>public static void main(String[] args) { </code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>int a = 5;</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>if (a &lt; 0 &amp; a++ &gt; 0) { </code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>}</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>System.out.println("&amp;条件后a=" + a);</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>if (a &gt; 0 | a++ &gt; 0) { </code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>}</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>System.out.println("|条件后a=" + a);</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>if (a &lt; 0 &amp;&amp; a++ &gt; 0) { </code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>}</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>System.out.println("&amp;&amp;条件后a=" + a);</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>if (a &gt; 0 || a++ &gt; 0) { </code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>}</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>System.out.println("||条件后a=" + a);</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>}</code></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

输出结果为：

第一个判断`a < 0 & a++ > 0`前一个判断已经是false了，但是使用`&`连接，后一个表达式依然会计算a++，所以输出结果a的值加1等于6。  
第二个判断`a > 0 | a++ > 0`前一个判断已经是true了，但是使用`|`连接，后一个表达式依然会计算a++，所以输出结果a的值加1等于7。  
第三个判断`a < 0 && a++ > 0`前一个判断已经是false了，使用`&&`连接的不会再计算后一个表达式的值，所以a的值不变。  
第四个判断`a > 0 || a++ > 0`前一个判断已经是true了，使用`||`连接的不会再计算后一个表达式的值，所以a的值不变。

### 移位运算 ###

#### 移位运算术语解释 ####

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>移位运算符</th> 
   <th>含义</th> 
   <th>解释</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>&lt;&lt;</td> 
   <td>左移</td> 
   <td>补码高位（不包括符号位）去掉指定位数，然后剩下的位数整体向左移动指定位数，低位使用0补齐</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>&gt;&gt;</td> 
   <td>右移</td> 
   <td>补码低位去掉指定位数，然后剩下的位数整体向右移动指定位数，高位补上符号位（即正数补0，负数补1）</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>&gt;&gt;&gt;</td> 
   <td>无符号右移</td> 
   <td>这个主要是针对于负数来说的，补码低位去掉指定位数，然后剩下的位数整体向右移动指定位数，高位（包括符号位）全部补上0</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

移位运算也是基于`补码`来操作的，因为是采用二进制，所以左移n位相当于该数乘以2的n次方、右移及无符号右移n位相当于该数除以2的n次方，但是无符号右移是相对于负数来说的，把符号位和其他高位都置为0。

#### 移位运算示例 ####

我们仍以上面的int a = 7和int b = -7举例移位运算的操作。  
a的补码二进制为：00000000 00000000 00000000 00000111  
b的补码二进制为：11111111 11111111 11111111 11111001  
1、a<<2

<table> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>符号位不变，高位去掉两位，整体左移两位，低两位补0，结果为：</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>补码：00000000 00000000 00000000 00011100</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>高位为0即正数，正数的原码反码补码相同，所以原码=补码，转换为十进制结果为：28</code></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

2、a>>2

<table> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>符号位为0，正数，则符号位不变，低位去掉两位，整体右移两位，高两位补0，结果为：</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>补码：00000000 00000000 00000000 00000001</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>高位为0即正数，正数的原码反码补码相同，所以原码=补码，转换为十进制结果为：1</code></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

3、a>>>2

<table> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>符号位为0，正数，低位去掉两位，整体右移两位，高两位（包括符号位）补0，结果为：</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>补码：00000000 00000000 00000000 00000001</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>高位为0即正数，正数的原码反码补码相同，所以原码=补码，转换为十进制结果为：1</code></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

4、b<<2

<table> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>符号位不变，高位去掉两位，整体左移两位，低两位补0，结果为：</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>补码：11111111 11111111 11111111 11100100</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>高位为1即负数</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>反码=补码-1，得到反码：11111111 11111111 11111111 11100011</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>原码=反码除符号位取反，得到原码：10000000 00000000 00000000 00011100</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>由原码最高位为1可知，该结果是负数，除符号位外转换成十进制的结果是28，所以最后按位或的结果就是-28。</code></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

5、b>>2

<table> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>符号位为1，负数，低位去掉两位，整体右移两位，高两位补1，符号位为1，结果为：</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>补码：11111111 11111111 11111111 11111110</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>高位为1即负数</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>反码=补码-1，得到反码：11111111 11111111 11111111 11111101</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>原码=反码除符号位取反，得到原码：10000000 00000000 00000000 00000010</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>由原码最高位为1可知，该结果是负数，除符号位外转换成十进制的结果是2，所以最后按位或的结果就是-2。</code></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

6、b>>>2

<table> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>符号位为1，负数，低位去掉两位，高两位（包括符号位）都补0，结果为：</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>补码：00111111 11111111 11111111 11111110</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>高位为0即正数，正数的原码反码补码相同，所以原码=补码，转换为十进制结果为：1073741822。</code></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

#### 移位运算注意事项 ####

1、byte、short、char类型的整数再移位操作时会自动向上转为int类型后再操作移位。  
2、int类型占32位，long类型占64位，当对这两个类型移位超出位数时，相当于对要移动的位数取余再移位，例如a<<32位，取余为0，相当于不移动，a<<34，取余为2相当于左移2位。long类型同理，只是对64取余。

### 应用 ###

1、不利用中间值，交换两个整数  
可推导出的结论是 a ^ b ^ a = b，a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c)。所以对于两个整数a,b交换可以使用异或位运算。

<table> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>public static void main(String[] args) { </code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>int a = 5, b = 3;</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>System.out.println("a=" + a + "\tb=" + b);</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>a = a ^ b;</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>b = a ^ b;</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>a = a ^ b;</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>System.out.println("a=" + a + "\tb=" + b);</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>}</code></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

输出结果：

2、判断一个正数的奇偶性  
`x & 1 == 0` 则为偶数，否则为奇数。因为整数的二进制表示后，最后一位的0和1就表示了该值的奇偶性，&1之后相当于除了最后一位，其他位全清0了，最后一位若是1，则与的结果才为1，说明是奇数，最后一位为0，则与的结果是0，说明是偶数。  
3、判断一个正数是不是2的幂次方  
使用`n&(n-1) == 0`则为偶数，否则为奇数。因为2的次方数，除了高位的一个1外，后面的数据全部都是0，也就是说2的次方数的二进制形式里只有一个1，其他全部是0，减1后得到的二进制，1所在位变成0，1后的其他位都会变成1，所以与原二进制每一位都不相同，使用&后结果为0，则可以证明为偶数  
4、计算一个二进制数中1的个数

<table> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>int a = 15;</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>int count = 0;</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>while (a != 0) { </code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>if ((a &amp; 1) == 1) { </code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>count++;</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>}</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>a = a &gt;&gt; 1;</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>}</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td><code>System.out.println(count);</code></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

通过&1结果为1，说明最末一位是1，则可通过不断>>1并判断1的个数是否加1，直到这个数的值变为0为止。  
5、其他应用场景可自行探索(\*￣︶￣)