【枚举gcd】CF803 C

落日映苍穹つ 2024-03-23 22:42 56阅读 0赞

[Problem - C - Codeforces][]

题意：

![c0f74c9a05f2451ead3cf4587dd84218.png][]

思路：

要使所有数的 gcd 尽可能大

设 gcd = k

那么就是 k1 \* k，k2 \* k，k3 \* k，....

它们的和是n

那么(k1 + k2 + k3 +....) \* k = n

根据惯用套路，我们去枚举 n 的因子即可

因为要求严格递增，贪心地考虑，构造成1，2，3，....，k - 1即可

然后最后一项就是 n - k \* (k - 1) / 2

需要判断最后一项要大于k - 1

注意 gcd = 1和 gcd = n的情况要特判，不然枚举因子的时候会超时

还有就是，(2 \* n) / k < 1 + k) 的情况直接判无解，否则会超时

Code：

#include <bits/stdc++.h>
    
    using i64 = long long;
    
    const int N = 2e5 + 10;
    
    i64 n, k;
    
    void solve() {
        std::cin >> n >> k;
    
        if((2 * n) / k < 1 + k) {
    		std::cout << -1 << "\n";
    		return;
    	}
        std::vector<int> V;
        for (int i = 2; i <= n / i ; i ++) {
            if (n % i == 0) {
                V.push_back(i);
                if (i != n / i) V.push_back(n / i);
            }
        }
        
        std::sort(V.begin(), V.end());
    
        bool ok = false;
        //特判gcd == n
        if (k == 1) {
            ok = true;
            std::cout << n << "\n";
            return;
        }
        //gcd在1到n之间
        for (int i = V.size() - 1; i >= 0; i --) {
            int d = V[i];
            int sum = n / d;
            if (sum - k * (k - 1) / 2 <= k - 1) continue;
            ok = true;
            for (int i = 1; i <= k - 1; i ++) {
                std::cout << i * d << " "; 
            }
            std::cout << ((n / d) - (k * (k - 1) / 2)) * d << "\n";
            break;
        }
    
        //特判gcd == 1
        if ((n - k * (k - 1) / 2) > k - 1 && ok == false) {
            ok = true;
            for (int i = 1; i <= k - 1; i ++) std::cout << i << " ";
            std::cout << n - k * (k - 1) / 2 << "\n";
        }
        if (ok == false) {
            std::cout << -1 << "\n";
        }
    }
    signed main() {
        std::ios::sync_with_stdio(false);
        std::cin.tie(nullptr);
        
        int t = 1;
        
        while (t--) {
            solve();
        }
        
        return 0;
    }

[Problem - C - Codeforces]: https://codeforces.com/contest/803/problem/C
[c0f74c9a05f2451ead3cf4587dd84218.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/14/1855f42a361347718db9a9dfd11cc4d1.png