【树上问题】ABC266 F - Well-defined Path Queries on a Namori

淡淡的烟草味﹌ 2024-03-24 17:42 10阅读 0赞

[F - Well-defined Path Queries on a Namori (atcoder.jp)][F - Well-defined Path Queries on a Namori _atcoder.jp]

题意：

给定一个n个点的无向图和n条边，有q个询问，每次询问两个点之间是否存在唯一一条简单路径(不重复走的路径)

![cdea04bc1f1a48c38fba1851bdd99952.png][]

思路：

**如果发现问题非常的一般，以至于在合理的复杂度内根本无法解决问题，那肯定就是从题目的特殊性质入手**

这道题有个特殊的地方就是，边的数量是n，这意味着这是在一棵树的基础上加了一条边使得成了一条环，所以这是一个特殊的图

那么怎么判断两个结点之间只有一条简单路径呢？

![format_png][]

在上图中，我们发现如果两个点在不同的分量中，那么这两个点之间存在两条简单路径，否则就是只有一条简单路径

因此我们可以用并查集判环，然后用BFS输出环，对于环上每一个点都对其连通分量染色，如果两个点颜色不同，那么就存在两条路径，否则就是一条

Code：

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define int long long
    const int mxn=2e5+10;
    const int mxe=2e5+10;
    const int mod=998244353;
    struct ty{
    	int to,next;
    }edge[mxe<<2];
    
    vector<int> V;
    queue<int> q;
    map<int,int> mp;
    int n,Q,u,v,x,y,tot=0;
    int head[mxn],f[mxn],vis[mxn],pre[mxn],color[mxn];
    void add(int u,int v){
    	edge[tot].to=v;
    	edge[tot].next=head[u];
    	head[u]=tot++;
    }
    void G_init(){
    	tot=0;
    	for(int i=0;i<=n;i++){
    		head[i]=-1;
    	}
    }
    int find(int x){
    	return f[x]=(x==f[x])?x:find(f[x]);
    }
    void join(int u,int v){
    	int f1=find(u),f2=find(v);
    	if(f1!=f2) f[f1]=f2;
    }
    void bfs(){
    	memset(vis,0,sizeof(vis));
    	q.push(x);
    	vis[x]=1;
    	while(!q.empty()){
    		int u=q.front();
    		q.pop();
    		//cout<<u<<'\n';
    		if(u==y) return;
    		for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next){
    			if(!vis[edge[i].to]){
    				vis[edge[i].to]=1;
    				pre[edge[i].to]=u;
    				q.push(edge[i].to);
    			}
    		}
    	}
    }
    void dfs(int u,int fa,int c){
    	for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next){
    		if(edge[i].to==fa) continue;
    		if(color[edge[i].to]) continue;
    		if(vis[edge[i].to]) continue;
    		vis[edge[i].to]=1;
    		color[edge[i].to]=c;
    		dfs(edge[i].to,u,c);
    	}
    }
    void solve(){
    	cin>>n;
    	for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
    	G_init();
    	for(int i=1;i<=n;i++){
    		cin>>u>>v;
    		if(find(u)==find(v)){
    			x=u;
    			y=v;
    			join(u,v);
    		}else{
    			add(u,v);
    			add(v,u);
    			join(u,v);
    		}
    	}
    	mp[x]=1,mp[y]=1;
    	//cout<<x<<" "<<y<<'\n';
    	bfs();
    	int p=y;
    	while(p!=0) V.push_back(p),p=pre[p];
    	//for(int i=0;i<V.size();i++) cout<<V[i]<<" \n"[i==V.size()-1];
    	for(int i=0;i<V.size();i++) color[V[i]]=i+1;
    	memset(vis,0,sizeof(vis));
    	for(int i=0;i<V.size();i++){
    		int st=V[i];
    		dfs(st,0,i+1);
    	}
    	//for(int i=1;i<=n;i++) cout<<i<<" \n"[i==n];
    	//for(int i=1;i<=n;i++) cout<<color[i]<<" \n"[i==n];
    	cin>>Q;
    	while(Q--){
    		cin>>u>>v;
    		if(color[u]!=color[v]) cout<<"No"<<'\n';
    		else cout<<"Yes"<<'\n';
    	}
    }
    signed main(){
    	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    	int __=1;//cin>>__;
    	while(__--)solve();return 0;
    }

[F - Well-defined Path Queries on a Namori _atcoder.jp]: https://atcoder.jp/contests/abc266/tasks/abc266_f
[cdea04bc1f1a48c38fba1851bdd99952.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/24/72ad515cef47420d8bc24c5d3054f97a.png
[format_png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/24/e84702ff193442588f5644a46e4b0bd6.png