【算法题解】54. 树的冗余连接

àì夳堔傛蜴生んèń 2024-03-24 18:44 24阅读 0赞

> 这是一道 **中等难度** 的题  
>   
> https://leetcode.cn/problems/redundant-connection/

### 题目 ###

树可以看成是一个连通且 **无环** 的 **无向** 图。

给定往一棵  n n n 个节点 (节点值  1 ～ n 1～n 1～n) 的树中添加一条边后的图。添加的边的两个顶点包含在  1 1 1 到  n n n 中间，且这条附加的边不属于树中已存在的边。图的信息记录于长度为  n n n 的二维数组  e d g e s edges edges ， e d g e s \[ i \] = \[ a i , b i \] edges\[i\] = \[ai, bi\] edges\[i\]=\[ai,bi\] 表示图中在  a i ai ai 和  b i bi bi 之间存在一条边。

请找出一条可以删去的边，删除后可使得剩余部分是一个有着  n n n 个节点的树。如果有多个答案，则返回数组  e d g e s edges edges 中最后出现的那个。

**示例 1：**  
![5f6ec2ad07ebf8bed44318a42024b804.png][]

输入: edges = [[1,2], [1,3], [2,3]] 
    输出: [2,3]

**示例 2：**  
![169d108866dc4f0bc86f2330f0902a6f.png][]

输入: edges = [[1,2], [2,3], [3,4], [1,4], [1,5]] 
    输出: [1,4]

**提示:**

*   n = = e d g e s . l e n g t h n == edges.length n==edges.length
 *   3 < = n < = 1000 3 <= n <= 1000 3<=n<=1000
 *   e d g e s \[ i \] . l e n g t h = = 2 edges\[i\].length == 2 edges\[i\].length==2
 *   1 < = a i < b i < = e d g e s . l e n g t h 1 <= ai < bi <= edges.length 1<=ai<bi<=edges.length
 *   a i ! = b i ai != bi ai!=bi
 *   e d g e s edges edges 中无重复元素
 *  给定的图是连通的

### 题解 ###

根据题意，如果把多余的那条边删掉，所有的节点和边会构成一颗树。我们认为这一棵树上的所有节点都是属于同一个集合的。

那么我们可以根据 **并查集** 的思路，遍历题目给定的二维数组  e d g e s edges edges，将每次得到的这条边连接的两个点  x x x， y y y 合并到一个集合当中去。

如果遇到  x x x,  y y y 他两已经在一个集合中了，说明他们之前就已经同在一颗树当中了，也就是说当前这条边就是多余的了，而且由于是按顺序遍历的  e d g e s edges edges 数组，也就确保了这条边就是最后出现的。

##### Java 代码实现 #####

class Solution {
        
       
        // 存放每个节点所在树的根节点，用于判断是否是同一个集合
        private int[] fa;
        public int[] findRedundantConnection(int[][] edges) {
        
            int n = edges.length;
    
            // 舍弃下标为0的位置，从1开始使用
            fa = new int[n + 1];
    
            // 初始化并查集
            for(int i = 1; i <= n; i++){
        
                fa[i] = i;
            }
    
            // 合并集合
            for(int[] edge : edges){
        
                int x = edge[0];
                int y = edge[1];
                if(find(x) == find(y)){
        
                    // 已经属于同一个集合了
                    // 那么当前 edge 就是答案
                    return edge;
                }else{
        
                    fa[fa[x]] = fa[y];
                }
            }
    
            return null;
        }
    
        private int find(int x){
        
            if(x == fa[x]){
        
                return x;
            }
            return fa[x] = find(fa[x]);
        }
    
    
    }

##### Go 代码实现 #####

func findRedundantConnection(edges [][]int) []int {
        
    
        n := len(edges)
    
        fa := make([]int, n + 1)
    
        // 初始化
        for i:=1; i<=n; i++ {
        
            fa[i] = i
        }
    
        // 查找集合代表
        var find func(x int) int
    
        find = func(x int) int {
        
            if x == fa[x] {
        
                return x
            }
    
            fa[x] = find(fa[x])
            return fa[x]
        }
    
        // 合并集合
        for _, edge := range edges {
        
            x := edge[0]
            y := edge[1]
    
            if find(x) == find(y) {
        
                return edge
            }
    
            fa[fa[x]] = fa[y]
        }
    
    
    
        return nil
    }

##### 复杂度分析 #####

**时间复杂度：**  O ( N l o g ( N ) ) O(Nlog(N)) O(Nlog(N))，并查集单次操作的时间复杂度为 O ( l o g ( N ) ) O(log(N)) O(log(N))，总计是  O ( N l o g ( N ) ) O(Nlog(N)) O(Nlog(N))。

**空间复杂度：**  O ( N ) O(N) O(N)，主要取决于数组  f a \[ \] fa\[\] fa\[\] 的大小，为  N + 1 N + 1 N\+1。

[5f6ec2ad07ebf8bed44318a42024b804.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/13/4f680da1b7214002b1fbee68156924b5.png
[169d108866dc4f0bc86f2330f0902a6f.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/13/61fae3e556b04a479e486c2cdc3dd407.png