C语言汉诺塔数列(循环版，递归版)

红太狼 2024-03-26 07:22 83阅读 0赞

## C语言汉诺塔数列(循环版) ##

汉诺塔是一个源于印度古老传说的益智玩具。据说大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘，大梵天命令僧侣把圆盘移到另一根柱子上，并且规定：在小圆盘上不能放大圆盘，每次只能移动一个圆盘。当所有圆盘都移到另一根柱子上时，世界就会毁灭。

1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, …

第 1 项为 1，表明移动 1 片圆盘的汉诺塔需 1 步；第 2 项为 3，表明移动 2 片圆盘的汉诺塔需 3 步；……，以此类推。请编写递归函数，求汉诺塔数列中任一项的值。

函数原型  
`double NumHanoi(int index);`  
说明：参数 index 为索引号(正整数)，函数值为汉诺塔数列第 index 项的值。

要求：不要使用选择语句。不要调用 pow、exp 等数学函数。

裁判程序

#include <stdio.h>
    
    double NumHanoi(int index);
    
    int main()
    {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        printf("%.15g\n", NumHanoi(n));
        return 0;
    }

/\* 你提交的代码将被嵌在这里 \*/  
输入样例1  
3  
输出样例1  
7  
输入样例2  
45  
输出样例2  
35184372088831

提交代码：  
算法思路：该算法的思路为，通过分析题目的情况，然后可以得到的这个汉诺塔的公式为2^n - 1,对于汉诺塔的总层数。

double NumHanoi(int index)
    {
        
    	int i = 1;
    	double result = 1;
    	while (i < index)
    	{
        
    		result = 2 * result + 1;
    		i++;
    	}
    	return result;
    }

## 递归版 ##

汉诺塔问题  
分数 10  
作者 李祥  
单位 湖北经济学院  
汉诺塔是一个源于印度古老传说的益智玩具。据说大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着 64 片黄金圆盘，大梵天命令僧侣把圆盘移到另一根柱子上，并且规定：在小圆盘上不能放大圆盘，每次只能移动一个圆盘。当所有圆盘都移到另一根柱子上时，世界就会毁灭。

![题图1.jpg][1.jpg]

请编写函数，完成移动汉诺塔的任务。

函数原型  
void MoveTower(int num, char src, char dst, char trs);  
说明：参数 num 为金片数，src、dst 和 trs 分别为起始柱、目的柱和过渡柱。若金片数大于 0，则函数将金片组成的汉诺塔由起始柱利用过渡柱最终搬到目的柱，否则什么也不做。

下面的程序，输入汉诺塔圆片的数量，输出移动汉诺塔的步骤。

裁判程序  
\`  
\#include <stdio.h>

void MoveTower(int num, char src, char dst, char trs);

int main()  
\{  
int n;  
char s, d, t;  
scanf(“%d %c %c %c”, &n, &s, &d, &t);  
MoveTower(n, s, d, t);  
return 0;  
\}  
\`  
/\* 你提交的代码将被嵌在这里 \*/  
输入格式  
圆盘数  
起始柱 目的柱 过渡柱

输出格式  
移动汉诺塔的步骤  
每行显示一步操作，具体格式为：  
盘片号: 起始柱 -> 目的柱  
其中盘片号从 1 开始由小到大顺序编号。

输入样例  
3  
a c b  
输出样例  
1: a -> c  
2: a -> b  
1: c -> b  
3: a -> c  
1: b -> a  
2: b -> c  
1: a -> c

**提交代码**

void MoveTower(int num, char src, char dst, char trs)
    {
        
    	if(num > 0)
    	{
        
    		MoveTower(num - 1,src,trs,dst);
    		printf("%d: %c -> %c\n",num,src,dst);
    		MoveTower(num - 1,trs,dst,src);
    	}
    }

[1.jpg]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/26/1fe2ba41ae39497a854c726cf2b87c10.png