（BZOJ1013）207. 球形空间产生器

左手的ㄟ右手 2024-04-17 05:31 85阅读 0赞

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有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。

现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。  
输入格式

第一行是一个整数n。

接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。

每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。  
输出格式

有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。

每个实数精确到小数点后3位。

数据保证有解。  
数据范围

1≤n≤10

输入样例：

2  
0.0 0.0  
\-1.0 1.0  
1.0 0.0

输出样例：

0.500 1.500

分析：  
之前觉得高斯消元是一个很高深的东西。 现在看来， 真的是超级暴力呀。 直接暴力模拟即可~~  
明确一点，把圆心坐标设出来。然后n+1个点到原心得距离都是相等的。  
可以得到n+1个方程，我们在通过相邻两个方程相减可以得到n个方程。利用这n个方程进行高斯消元即可。

#include"stdio.h"
    #include"string.h"
    #include"algorithm"
    using namespace std;
    
    double a[20][20],c[20][20],b[20];
    int n;
    
    int main()
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i = 1; i <= n + 1; i ++)
            for(int j = 1; j <= n; j ++)
               scanf("%lf",&a[i][j]);
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
        {
            for(int j = 1; j <= n;j ++)
            {
                c[i][j] = 2 * (a[i][j] - a[i + 1][j]);
                b[i] += a[i][j] * a[i][j] - a[i + 1][j] * a[i + 1][j];
            }
        }
        for(int i = 1; i <= n;i ++)
        {
            for(int j = i; j <= n; j ++)
            {
                if(c[i][j] > 1e-8)
                {
                    for(int k = 1; k <= n; k ++)
                        swap(c[j][k],c[i][k]);
                    swap(b[j],b[i]);
                }
            }
            for(int j = 1; j <= n;j ++)
            {
                if(i == j) continue;
                double rate = c[j][i] / c[i][i];
                for(int k = i; k <= n; k ++)
                    c[j][k] -= c[i][k] * rate;
                b[j] -= b[i] * rate;
            }
        }
        for(int i = 1; i <= n;i ++)
            printf("%0.3lf ",b[i] / c[i][i]);
    
    }

[80x15.png]: https://i.creativecommons.org/l/by-sa/4.0/80x15.png
[80x15.png 1]: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/