E - Exponial Gym - 101550E——(欧拉降幂)

不念不忘少年蓝@ 2024-04-18 08:06 35阅读 0赞

ab =  
       ① ab ，b< p  
       ②ab%∮( p )+∮( p ), b >= p

[题目链接][Link 1]

##### 本题利用知识点： #####

欧拉降幂（指数>= Mod 的情况）  
快速幂  
递归

#include<iostream>
    #include<cstdlib>
    #include<cstdio>
    #define ll long long
    using namespace std;
    ll qpow(ll a, ll n, ll Mod)
    { 
        ll ret = 1;
        while(n)
        { 
            if(n%2)ret = ret*a%Mod;
            a = a*a%Mod;
            n/=2;
        }
    
        return ret;
    }
    ll phi(ll p)
    { 
    
        ll ret = p;
        for( ll i = 2; i*i <= p; i++)
        { 
            if(p %i == 0)
            { 
                ret = ret*(i-1)/i;
                while(p%i == 0)p/=i;
            }
        }
        if(p > 1)ret = ret*(p-1)/p;
        return ret;
    }
    
    ll solve(ll a, ll Mod)
    { 
        if(Mod == 1)return 0;// 剪枝部分 任何数对1取模为 0
    
        if(a == 1)return 1%Mod;/* */
        if(a == 2)return 2%Mod;/* */
        if(a == 3)return 9%Mod;/******/
        if(a == 4)return qpow(4ll, 9ll, Mod);/******因为只是利用欧拉降幂 指数 >= Mod的情况， 根据题意Mod<= 1e9 所以在a == 1~4情况， 降幂公式可能失效******/
    
    
        ll ph = phi(Mod);
        return qpow(a, ph+solve(a-1,ph), Mod);// 利用欧拉降幂指数 大于 >= Mod的情况， 并且根据题意 进行可以进行递归递归
    }
    int main()
    { 
        ll n, p;
        while( cin>>n>>p)
        { 
            cout<< solve(n, p)<<endl;
        }
        return 0;
    }

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