双指针的妙用，巧解一道高频面试题：接雨水

青旅半醒 2024-04-18 17:10 32阅读 0赞

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作者 | labuladong

来源 | labuladong

接雨水这道题目挺有意思，在面试题中出现频率还挺高的，本文就来步步优化，讲解一下这道题。

这道题目实际上出自 LeetCode：

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题目来自 leetcode-cn.com

就是用一个数组表示一个条形图，问你这个条形图最多能接多少水。

int trap(int[] height);

下面就来由浅入深介绍暴力解法 -> 备忘录解法 -> 双指针解法，在 O(N) 时间 O(1) 空间内解决这个问题。

### 一、核心思路 ###

我第一次看到这个问题，无计可施，完全没有思路，相信很多朋友跟我一样。所以对于这种问题，我们不要想整体，而应该去想局部；就像之前的文章处理字符串问题，不要考虑如何处理整个字符串，而是去思考应该如何处理每一个字符。

这么一想，可以发现这道题的思路其实很简单。具体来说，仅仅对于位置 i，能装下多少水呢？

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能装 2 格水。为什么恰好是两格水呢？因为 height\[i\] 的高度为 0，而这里最多能盛 2 格水，2-0=2。

为什么位置 i 最多能盛 2 格水呢？因为，位置 i 能达到的水柱高度和其左边的最高柱子、右边的最高柱子有关，我们分别称这两个柱子高度为`l_max`和`r_max`；**位置 i 最大的水柱高度就是`min(l_max, r_max)`。**

更进一步，对于位置 i，能够装的水为：

water[i] = min(
                   # 左边最高的柱子
                   max(height[0..i]),  
                   # 右边最高的柱子
                   max(height[i..end]) 
                ) - height[i]

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这就是本问题的核心思路，我们可以简单写一个暴力算法：

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有之前的思路，这个解法应该是很直接粗暴的，时间复杂度 O(N^2)，空间复杂度 O(1)。但是很明显这种计算`r_max`和`l_max`的方式非常笨拙，一般的优化方法就是备忘录。

### 二、备忘录优化 ###

之前的暴力解法，不是在每个位置 i 都要计算`r_max`和`l_max`吗？我们直接把结果都缓存下来，别傻不拉几的每次都遍历，这时间复杂度不就降下来了嘛。

我们开两个数组`r_max`和`l_max`充当备忘录，**`l_max[i]`表示位置 i 左边最高的柱子高度，`r_max[i]`表示位置 i 右边最高的柱子高度。**预先把这两个数组计算好，避免重复计算：

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这个优化其实和暴力解法差不多，就是避免了重复计算，把时间复杂度降低为 O(N)，已经是最优了，但是空间复杂度是 O(N)。下面来看一个精妙一些的解法，能够把空间复杂度降低到 O(1)。

### 三、双指针解法 ###

这种解法的思路是完全相同的，但在实现手法上非常巧妙，我们这次也不要用备忘录提前计算了，而是用双指针**边走边算**，节省下空间复杂度。

首先，看一部分代码：

int trap(vector<int>& height) {
        int n = height.size();
        int left = 0, right = n - 1;
    
        int l_max = height[0];
        int r_max = height[n - 1];
    
        while (left <= right) {
            l_max = max(l_max, height[left]);
            r_max = max(r_max, height[right]);
            left++; right--;
        }
    }

对于这部分代码，请问`l_max`和`r_max`分别表示什么意义呢？

很容易理解，**`l_max`是`height[0..left]`中最高柱子的高度，`r_max`是`height[right..end]`的最高柱子的高度**。

明白了这一点，直接看解法：

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你看，其中的核心思想和之前一模一样，换汤不换药。但是细心的读者可能会发现次解法还是有点细节差异：

之前的备忘录解法，`l_max[i]`和`r_max[i]`代表的是`height[0..i]`和`height[i..end]`的最高柱子高度。

ans += min(l_max[i], r_max[i]) - height[i];

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但是双指针解法中，`l_max`和`r_max`代表的是`height[0..left]`和`height[right..end]`的最高柱子高度。比如这段代码：

if (l_max < r_max) {
        ans += l_max - height[left];
        left++; 
    }

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此时的`l_max`是`left`指针左边的最高柱子，但是`r_max`并不一定是`left`指针右边最高的柱子，这真的可以得到正确答案吗？

其实这个问题要这么思考，我们只在乎`min(l_max, r_max)`。对于上图的情况，我们已经知道`l_max < r_max`了，至于这个`r_max`是不是右边最大的，不重要，**重要的是`height[i]`能够装的水只和`l_max`有关。**

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对于 l\_max > r\_max 的情况也是类似的。

这就是接雨水问题的全部内容，希望大家在算法之路上继续精进～

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**有话要说?**

**Q:** **实际上本题还能使用单调栈的思路来解决，你知道吗？**

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[GitHub]: http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzUyNjQxNjYyMg==&mid=2247486254&idx=1&sn=654c208601879fe1b76c682a069a4e6a&chksm=fa0e64afcd79edb960a9863c7af7e6de5893da2326e6eca2bcd9d68061966d200ba0e189ab91&scene=21#wechat_redirect
[KMP]: http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzUyNjQxNjYyMg==&mid=2247485939&idx=1&sn=b25f39b5644da92c4047bbbd9936f73c&chksm=fa0e6672cd79ef64dda0a21e23c2817edf4a64cbb75b9bed328d6519c6cd4fef36d03a4cb309&scene=21#wechat_redirect
[Link 1]: https://blog.csdn.net/dQCFKyQDXYm3F8rB0/article/details/87910210
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