医学影像处理（二）——分类的性能度量指标

青旅半醒 2024-04-20 09:16 76阅读 0赞

从医学的角度来讲，大家关注的性能指标应该是两个：特异性和敏感性，敏感度其实指的是一种查全率，是不是把所有的结节都找到了。特异性是指假阳性的比例。在某种意义上，这是两个矛盾的指标，如果把一个指标调到最大，那肯定另一个指标的表现就会变得很差，大家都希望这两个指标能够达到一个最好的平衡。

为简化讨论，本文均以“二分类问题”为例，即对影像判断的结果只有两种：要么是阳性（positive），要么是阴性（negative）。这样的简化也符合大部分医学影像识别问题的实际情况。

二分类问题，如果不能被AI模型完美解决，那么模型预测结果的错误大概有两类：一类是把阴性误报为阳性（把没病说成了有病），另一类是把该报告的阳性漏掉（即把有病看成了没病）。优化模型的过程，是同时减少这两类错误的过程，至少是在两类错误之间进行适当折中的过程。不顾一类错误，而单纯减少另一类错误，一般是没有意义的。比如，我们为了不犯“漏”的错误，最简单的办法就是把所有的图像都报告称阳性（有病）。

# ***1、*** 常用术语解释  #

在二分类的条件下，AI的预测结果存在下列4种情形：

![2019020114045345.png][]

>  *   **真阳性（True Positive，TP）：预测为阳性，实际为阳性的样本数；**
>  *  **真阴性（True Negative，TN）：预测为阴性，实际为阴性的样本数；**![20190920165659581.gif][]
>  *  **假阳性（False Positive，FP）：预测为阳性，实际为阴性的样本数；**
>  *  **假阴性（False Negative，FN）：预测为阴性，实际为阳性的样本数。 **

其中，FP也称为**误报**（False alarm），FN也称为**漏报**（miss detection）。

上文4种名称中的“真”（True）和“假”（False）表示预测结果是否正确。名称中的“阳性”（Positive）和“阴性”（Negative）表示预测结果。例如，对于一个特定的测试样本，真阳性的含义为“AI预测正确，且AI预测结果为阳性”，那么就可以推断到：预测为阳性，实际结果为阳性。假阴性的含义为“AI错判为阴性”，那么就可以推断到：预测为阴性，实际结果为阴性。

通常我们会用一个矩阵来展示预测结果和实际情况的差异，称为混淆矩阵 (confusion matrix)。二分类的混淆矩阵为2✖️2的，见表1。三分类的问题如下，比如有这样一个在房子周围可能发现的动物类型的预测，这个预测的三类问题的混淆矩阵如下表所示：

![format_png][]![format_png][]

一个三类问题的混淆矩阵

利用混淆矩阵可以充分理解分类中的错误了。如果混淆矩阵中的非对角线元素均为0，就会得到一个近乎完美的分类器。

为表述方便起见，接下来我们就以TP代指真阳性的数量，TN代指真阴性的数量，FP代指假阳性的数量，FN代指假阴性的数量。为阳性。

# ** 2、可以由混淆矩阵得到的指标** #

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM3NzY0MTI5_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

表2中列出了常用的可以由混淆矩阵得到的衡量指标，即这些指标都能直接由TP、TN、FP、FN四个值表示出来。

表2中涉及到的指标，取值范围均是0至1。由于上述两类错误的存在，通常这些指标需要成对地报告，成对地去考察。例如，如果我们只关心AI模型的灵敏度（Sensitivity），那么我们就只需要把所有的样本预测为阳性，那么Sensitivity就等于1。显然，这不是一个好的模型，因为它会阴性样本误报为阳性，使得它的特异度（Specificity）为0。因此，需要同时报告Sensitivity和Specificity。精确率（Precision）和召回率（Recall）、真阳性率（TPR）和假阳性率（FPR）也存在类似的此消彼长的关系，我们不再对这些指标单独讨论。准确率（Accuracy）通常也会和其它指标一起报告，我们会在下文各指标使用场景具体讲到。

上图中涉及到很多相关概念及参数，详细请见Wiki上的[定义][Link 1]及其[混淆矩阵][Link 2]，这里整理肺结节识别中的几个主要参数指标如下：

*  正确率([Precision][])：

![format_png 1][]

*  真阳性率(True Positive Rate，[TPR][])，灵敏度([Sensitivity][])，召回率([Recall][])：

![format_png 2][]

*  真阴性率(True Negative Rate，[TNR][TPR])，特异度([Specificity][])：

![format_png 3][]

*  假阴性率(False Negatice Rate，[FNR][])，漏诊率( = 1 - 灵敏度)：

![format_png 4][]

*  假阳性率(False Positice Rate，[FPR][])，误诊率( = 1 - 特异度)：

![format_png 5][]

*  [阳性似然比][Link 3] = 真阳性率 / 假阳性率 = 灵敏度 / (1 - 特异度)
 *  [阴性似然比][Link 4] = 假阴性率 / 真阴性率 = (1 - 灵敏度) / 特异度
 *  [Youden指数][Youden] = 灵敏度 + 特异度 - 1 = 真阳性率 - 假阳性率

# ** 3、不能由混淆矩阵得到的指标** #

一个AI模型通常不是直接得到阳性或者阴性的结果的。它输出的是阳性（或者阴性）的得分（也可被称为阳性的“概率”或者“置信度”，尽管它实际上和概率或者置信度并无关系）。通常是得分越大，表明模型越肯定这是一个阳性病例。为了把得分转化为阳性-阴性的二分类，我们会认为设置一个决策阈值（decision threshold）。当模型关于某个样本的阳性得分大于该阈值时，该样本被预测为阳性，反之则为阴性。例如，当阈值设为0.5时，模型输出的样本1的得分为0.7，则样本1被预测为阳性。模型输出的样本2的得分为0.1，则样本2会被预测为阴性。上述二分类的过程实质上就是将模型给出的连续得分量化为阳性、阴性这两个离散值之一。阈值一旦确定，就可以计算相应的混淆矩阵。因此，上一节讲到的所有指标，都是可能随着阈值变动而改变的。例如，将阈值由0.5提高到0.6时，预测为阳性的样本有很大可能会减少，由此导致误报减少而漏报增多，相应的指标也随之变动，具体表现为Sensitivity下降而Specificity提升。

为方便起见，我们假设所有的得分均在0和1之间。

** ROC（Receiver Operating Characteristic）**曲线和**AUC（Area Under roc Curve）**

**ROC是AUC曲线下的面积，是分类器性能的评价指标，通常其值介于0.5-1之间，较大的AUC值代表较好的分类表现。**

随着阈值的降低，预测的阳性病例增加，预测的阴性病例减少，即TPR上升，FPR上升，以TPR为纵坐标，FPR为横坐标画出ROC曲线，如图1所示。可以看出，ROC曲线是TPR关于FPR的不减函数。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NjaDg4MTIyNg_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

回顾表1，可知TPR就是Sensitivity，而 FPR等于1-Specificity。因此，也可以认为ROC曲线的横坐标是1-Specificity，纵坐标是Sensitivity。ROC曲线起始点对应的阈值为1，即将所有样本均预测为阴性，此时阳性样本全被误报为阴性（TP=0），而阴性样本没有被误报（FP=0），因此有TPR=FPR=0。ROC曲线终点对应的阈值为0，即所有样本均预测为阳性，此时TPR=FPR=1。当模型1的ROC曲线被算法2的ROC曲线严格包围时，意味着在相同的FPR（或Specificity）要求下，模型2的TPR（或Sensitivity）更高，可以认为模型2优于模型1，如图1中的模型1就优于随机预测。

当不存在某条ROC曲线被另一条完全包围时，如图1中模型1和模型2的所示，我们通常使用ROC曲线下的面积作为度量指标，称之为AUC。

** Precision-Recall**曲线（**P-R**曲线）和**Average Precision**（**AP**）

除了ROC曲线，另一种常用的是Precision-Recall曲线，简称P-R曲线。随着阈值的降低，预测的阳性病例增加，预测的阴性病例减少。模型将更多的它认为“不那么确定是阳性” 的样本判断为阳性，通常 Precision 会降低。并且 Recall 不减。以Precision为纵坐标，Recall为横坐标画出P-R曲线，如图2。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NjaDg4MTIyNg_size_16_color_FFFFFF_t_70 1][]

P-R曲线起点对应的阈值为所有预测样本得分的最大值，即只将模型认为最有可能是阳性的那一个测试样本预测为阳性，其余全预测为阴性，如果这一个阳性预测正确，那么Precision=1，Recall=1/所有阳性病例数，否则Precision=Recall=0。P-R曲线终点对应的阈值是0，即将所有样本预测为阳性，此时Precision=所有阳性病例数/总病例数，Recall=1。同样我们使用P-R曲线下的面积作为度量指标，称为AP。

AP和AUC与具体的阈值无关，可以认为是对模型性能的一个总体估计，因此通常作为更普适的指标来衡量模型的好坏。

> ### ** 不同指标在实际场景下的应用****理想的****AI****模型** ###

我们用一个简单的图来帮助理解，如图3，红色代表阳性，绿色代表阴性，小人头的颜色代表实际类别，

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NjaDg4MTIyNg_size_16_color_FFFFFF_t_70 2][]

手中拿的诊断颜色代表模型预测的类别。

***理想的****AI****模型***

所有的阳性都被预测为阳性，所有的阴性都被预测为阴性。如图4

![20190201141319353.png][]

在这种情形下，Sensitive=Specificity=Precision=Recall=1。

*** 实际的****AI****模型***

![20190201141440352.png][]

![20190920165743726.gif][]实际中，模型不可能做到完全正确。第一种情况，如图5。图5（a）中5个阳性中有4个被正确预测为阳性，Sensitive=4/5=0.8。图5（b）中5个阴性中有4个被正确预测为阴性， Specificity=4/5=0.8。一共5个病例被预测为阳性（蓝框），其中4个正确，Precision=4/5=0.8。

第二种情况，如图6所示，相对于第一种情况，我们将阴性的样本量增加两倍，Sensitive和Specificity不变。但是此时预测为阳性的病例数为7，其中只有4个正确，Precision=4/7=0.571。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NjaDg4MTIyNg_size_16_color_FFFFFF_t_70 3][]

![20190920165743722.gif][]如果我们的阴性样本继续增加，保持Sensitive和Specificity不变，Precision还将继续下降。若将阴性样本数量变为第一种情况的100倍，保持Sensitive和Specificity不变，Precision=4/104=0.04。

当面对极不均衡数据时，通常是阴性样本远多于阳性样本，我们发现Specificity常常会显得虚高。就好像上述的例子，Sensitive和Specificity均为0.8，但Precision仅有0.04，即预测出的阳性，中，有96%都是假阳性，这样就会带来用户的实际观感非常差。Specificity虚高同时带来的影响是AUC也会显得虚高。同样，这个例子中的 Accuracy 也会显得很高，因为里面 TN 占了很大比例。更加极端的例子，在阴性样本数量为阳性样本数量的 100 倍时，即使模型只预测阴性，它的Accuracy 也大于 0.99。所以在数据极其不均衡时，我们选取Precision、Recall和AP值能够更好的反应模型的效果，同时也能更好的反应用户实际使用的体验。

> ### ** 一个实例** ###

中山眼科发表了一片糖网筛查的文章，文中提到模型的AUC=0.955，Sensitive=0.925，Specificity=0.985。

通过文中对数据集的描述，我们知道测试集总共有35,201张图片（14,520只眼），其中904只眼是阳性，按照比例估算，得阳性的图片约为35201 \* 904 / 14520 = 2192张，阴性图片约为35201-2192=33009张，所以TP=2192\*0.925=2028，TN=33009\*0.985=32514张，FP=33009-32514-495张，FN=2192-2028=164张。混淆矩阵如表3所示，可算得Precision=2028/(2028+495)=0.804。比Specificity有明显差距。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NjaDg4MTIyNg_size_16_color_FFFFFF_t_70 4][]

> ### ** 总结** ###

![20190920165810118.gif][]Sensitivity 和Specificity因为统计上与测试数据的先验分布无关，统计上更加稳定，而被广泛使用。但是当测试数据不平衡时（阴性远多于阳性），Specificity不能很好地反应误报数量的增加，同时AUC也会显得虚高，这时引入Precision和AP值能更好的反应模型的效果和实际使用的观感。

# 参考： #

【1】[如何评估AI在医学影像识别中的应用效果？][AI]

【2】[医学图像分割中常用的度量指标][Link 5]

[2019020114045345.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/18/2dfc8b652c2548aeb52560ca760716d1.png
[20190920165659581.gif]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/18/ec25f3a21e8f4d66870093a444d71175.gif
[format_png]: https://imgconvert.csdnimg.cn/aHR0cHM6Ly91cGxvYWQtaW1hZ2VzLmppYW5zaHUuaW8vdXBsb2FkX2ltYWdlcy8xNDU2MTYtZGNkMTQ0ZGEyMWJkYzliOS5wbmc_aW1hZ2VNb2dyMi9hdXRvLW9yaWVudC9zdHJpcHxpbWFnZVZpZXcyLzIvdy80MDMvZm9ybWF0L3dlYnA?x-oss-process=image/format,png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM3NzY0MTI5_size_16_color_FFFFFF_t_70]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/18/ab2bbf252db3413aa60f9d1c89517fb5.png
[Link 1]: https://en.wikipedia.org/wiki/Sensitivity_and_specificity#Definitions
[Link 2]: https://en.wikipedia.org/wiki/Sensitivity_and_specificity#Confusion_matrix
[Precision]: https://en.wikipedia.org/wiki/Precision_and_recall#Precision
[format_png 1]: https://imgconvert.csdnimg.cn/aHR0cDovL2xhdGV4LmNvZGVjb2dzLmNvbS9wbmcubGF0ZXg_UHJlY2lzaW9uPSU1Q2ZyYWMlN0JUUCU3RCU3QlRQK0ZQJTdE?x-oss-process=image/format,png
[TPR]: https://en.wikipedia.org/wiki/Sensitivity_and_specificity
[Sensitivity]: https://en.wikipedia.org/wiki/Sensitivity_and_specificity#Sensitivity
[Recall]: https://en.wikipedia.org/wiki/Precision_and_recall#Recall
[format_png 2]: https://imgconvert.csdnimg.cn/aHR0cDovL2xhdGV4LmNvZGVjb2dzLmNvbS9wbmcubGF0ZXg_U2Vuc2l0aXZpdHk9UmVjYWxsPVRQUj0lNUNmcmFjJTdCVFAlN0QlN0JUUCtGTiU3RA?x-oss-process=image/format,png
[Specificity]: https://en.wikipedia.org/wiki/Sensitivity_and_specificity#Specificity
[format_png 3]: https://imgconvert.csdnimg.cn/aHR0cDovL2xhdGV4LmNvZGVjb2dzLmNvbS9wbmcubGF0ZXg_U3BlY2lmaWNpdHk9VE5SPSU1Q2ZyYWMlN0JUTiU3RCU3QkZQK1ROJTdE?x-oss-process=image/format,png
[FNR]: https://en.wikipedia.org/wiki/False_positives_and_false_negatives#False_positive_and_false_negative_rates
[format_png 4]: https://imgconvert.csdnimg.cn/aHR0cDovL2xhdGV4LmNvZGVjb2dzLmNvbS9wbmcubGF0ZXg_Rk5SPSU1Q2ZyYWMlN0JGTiU3RCU3QlRQK0ZOJTdE?x-oss-process=image/format,png
[FPR]: https://en.wikipedia.org/wiki/False_positive_rate
[format_png 5]: https://imgconvert.csdnimg.cn/aHR0cDovL2xhdGV4LmNvZGVjb2dzLmNvbS9wbmcubGF0ZXg_RlBSPSU1Q2ZyYWMlN0JGUCU3RCU3QkZQK1ROJTdE?x-oss-process=image/format,png
[Link 3]: https://en.wikipedia.org/wiki/Likelihood_ratios_in_diagnostic_testing#positive_likelihood_ratio
[Link 4]: https://en.wikipedia.org/wiki/Likelihood_ratios_in_diagnostic_testing#negative_likelihood_ratio
[Youden]: http://baike.baidu.com/link?url=ocB5vtVDdo5gYlDxy3xlonrDGQUTZVNv3_uK3FRE30qVYsTeeXPif3fEbQSw2-IZzEoseco7zo-WVEnXM2rngLNp-e2xSej_cUfT6a3afELWFUmvrLtZIKfwMOFNCbKG
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NjaDg4MTIyNg_size_16_color_FFFFFF_t_70]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/18/d6cfe642e20d4736bfc6bdd27ce4fd3c.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NjaDg4MTIyNg_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/18/3f3dc57c93e84f4fa18aa1e860e87d1b.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NjaDg4MTIyNg_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/18/d908a965700347d7b289db0f2e583a4c.png
[20190201141319353.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/18/22745b221a2f4a8dbea4cc9564e41a6b.png
[20190201141440352.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/18/f775480341b74dda873322ddd6c7a4df.png
[20190920165743726.gif]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/18/3e65c60530e948d99bf7007202399f27.gif
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NjaDg4MTIyNg_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/18/43df90a6bd4e4c2fbf152483456419fe.png
[20190920165743722.gif]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/18/e9234227acfd49e3bccb967f59e4ce21.gif
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NjaDg4MTIyNg_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/18/70d62acbe2764c9ebd5f076dc1989a73.png
[20190920165810118.gif]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/18/ce7b00705fdf481f80953c5c97861cd6.gif
[AI]: https://blog.csdn.net/weixin_33795806/article/details/89108810
[Link 5]: https://blog.csdn.net/liangdong2014/article/details/80573234