【动态规划】代码随想录算法训练营第四十五天 |70. 爬楼梯（进阶），322. 零钱兑换，279.完全平方数（待补充）

浅浅的花香味﹌ 2024-04-23 04:29 62阅读 0赞

## 70. 爬楼梯 （进阶） ##

1、题目链接：[57. 爬楼梯（第八期模拟笔试）][57.]

2、文章讲解：[代码随想录][Link 1]

3、题目：

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬至多m (1 <= m < n)个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

输入描述：输入共一行，包含两个正整数，分别表示n, m

输出描述：输出一个整数，表示爬到楼顶的方法数。

输入示例：3 2

输出示例：3

提示：

当 m = 2，n = 3 时，n = 3 这表示一共有三个台阶，m = 2 代表你每次可以爬一个台阶或者两个台阶。

此时你有三种方法可以爬到楼顶。

*  1 阶 + 1 阶 + 1 阶段
 *  1 阶 + 2 阶
 *  2 阶 + 1 阶

import java.util.Scanner;
    class climbStairs{
        public static void main(String [] args){
            Scanner sc = new Scanner(System.in);
            int m, n;
            while (sc.hasNextInt()) {
                // 从键盘输入参数，中间用空格隔开
                n = sc.nextInt();
                m = sc.nextInt();
    
                // 求排列问题，先遍历背包再遍历物品
                int[] dp = new int[n + 1];
                dp[0] = 1;
                for (int j = 1; j <= n; j++) {
                    for (int i = 1; i <= m; i++) {
                        if (j - i >= 0) dp[j] += dp[j - i];
                    }
                }
                System.out.println(dp[n]);
            }
        }
    }

## 322. 零钱兑换 ##

1、题目链接：[. - 力扣（LeetCode）][. - _LeetCode]

2、文章讲解：[代码随想录][Link 2]

3、题目：

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

*  输入：coins = \[1, 2, 5\], amount = 11
 *  输出：3
 *  解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

*  输入：coins = \[2\], amount = 3
 *  输出：-1

示例 3：

*  输入：coins = \[1\], amount = 0
 *  输出：0

示例 4：

*  输入：coins = \[1\], amount = 1
 *  输出：1

示例 5：

*  输入：coins = \[1\], amount = 2
 *  输出：2

提示：

*  1 <= coins.length <= 12
 *  1 <= coins\[i\] <= 2^31 - 1
 *  0 <= amount <= 10^4

4、视频链接：

[动态规划之完全背包，装满背包最少的物品件数是多少？| LeetCode：322.零钱兑换\_哔哩哔哩\_bilibili][LeetCode_322._bilibili]

class Solution {
        public int coinChange(int[] coins, int amount) {
            int max = Integer.MAX_VALUE;
            int[] dp = new int[amount + 1];
            // 初始化dp数组为最大值
            for (int j = 0; j < dp.length; j++) {
                dp[j] = max;
            }
            // 当金额为0时需要的硬币数目为0
            dp[0] = 0;
            for (int i = 0; i < coins.length; i++) {
                // 正序遍历：完全背包每个硬币可以选择多次
                for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
                    // 只有dp[j-coins[i]]不是初始最大值时，该位才有选择的必要
                    if (dp[j - coins[i]] != max) {
                        // 选择硬币数目最小的情况
                        dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);
                    }
                }
            }
            return dp[amount] == max ? -1 : dp[amount];
        }
    }

## 279.完全平方数 ##

1、题目链接：[. - 力扣（LeetCode）][. - _LeetCode 1]

2、文章讲解：[代码随想录][Link 3]

3、题目：

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的 最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

*  输入：n = 12
 *  输出：3
 *  解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

*  输入：n = 13
 *  输出：2
 *  解释：13 = 4 + 9

提示：

*  1 <= n <= 10^4

4、视频链接：

[动态规划之完全背包，换汤不换药！| LeetCode：279.完全平方数\_哔哩哔哩\_bilibili][LeetCode_279._bilibili]

class Solution {
        // 版本一，先遍历物品, 再遍历背包
        public int numSquares(int n) {
            int max = Integer.MAX_VALUE;
            int[] dp = new int[n + 1];
            // 初始化
            for (int j = 0; j <= n; j++) {
                dp[j] = max;
            }
            // 如果不想要寫for-loop填充數組的話，也可以用JAVA內建的Arrays.fill()函數。
            // Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
    
            // 当和为0时，组合的个数为0
            dp[0] = 0;
            // 遍历物品
            for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
                // 遍历背包
                for (int j = i * i; j <= n; j++) {
                    // if (dp[j - i * i] != max) {
                    dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);
                    //}
                    // 不需要這個if statement，因爲在完全平方數這一題不會有"湊不成"的狀況發生（ 一定可以用"1"來組成任何一個n），故comment掉這個if statement。
                }
            }
            return dp[n];
        }
    }

class Solution {
        // 版本二， 先遍历背包, 再遍历物品
        public int numSquares(int n) {
            int max = Integer.MAX_VALUE;
            int[] dp = new int[n + 1];
            // 初始化
            for (int j = 0; j <= n; j++) {
                dp[j] = max;
            }
            // 当和为0时，组合的个数为0
            dp[0] = 0;
            // 遍历背包
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                // 遍历物品
                for (int i = 1; i * i <= j; i++) {
                    dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);
                }
            }
            return dp[n];
        }
    }

[57.]: https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1067
[Link 1]: https://www.programmercarl.com/0070.%E7%88%AC%E6%A5%BC%E6%A2%AF%E5%AE%8C%E5%85%A8%E8%83%8C%E5%8C%85%E7%89%88%E6%9C%AC.html#%E6%80%9D%E8%B7%AF
[. - _LeetCode]: https://leetcode.cn/problems/coin-change/
[Link 2]: https://www.programmercarl.com/0322.%E9%9B%B6%E9%92%B1%E5%85%91%E6%8D%A2.html#%E7%AE%97%E6%B3%95%E5%85%AC%E5%BC%80%E8%AF%BE
[LeetCode_322._bilibili]: https://www.bilibili.com/video/BV14K411R7yv/
[. - _LeetCode 1]: https://leetcode.cn/problems/perfect-squares/
[Link 3]: https://www.programmercarl.com/0279.%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0.html#%E7%AE%97%E6%B3%95%E5%85%AC%E5%BC%80%E8%AF%BE
[LeetCode_279._bilibili]: https://www.bilibili.com/video/BV12P411T7Br/