进制和位运算

小灰灰 2024-04-26 02:08 94阅读 0赞

> ? 本文由 [程序喵正在路上][Link 1] 原创，CSDN首发！  
> ? 系列专栏：[计算机组成原理][Link 2]  
> ? 首发时间：2022年9月11日  
> ? 欢迎关注?点赞?收藏?留言?  
> ? 一以贯之的努力 不得懈怠的人生

#### 阅读指南 ####

*  进制
 *   *  简介
     *  学习进制的理由
     *  十进制
     *  二进制
     *  八进制和十六进制
     *  不同进制的书写格式
 *  进制转换
 *   *  二进制转十进制
     *  十进制转二进制
     *  快速进制转换法
     *   *  8421码 —— 二进制和十进制的快速转换
     *  位运算
     *   *  位运算符
         *  异或运算的特点
         *  数据交换

## 进制 ##

### 简介 ###

进制指进位制，是人们规定的一种进位方式

它表示某一位置上的数，运算时是逢 **X** 进一位。比如，十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一，八进制就是逢八进一…

### 学习进制的理由 ###

计算机数据在底层运算的时候，都是以二进制的形式进行的

也有数据是以八进制、十进制或者十六进制进行存储或运算，了解不同的进制，便于我们对数据的运算过程理解得更加深刻

我们都知道 **ASCII** 码，也知道 **a** 的 **ASCII** 码是 **97**，但是你知道它为什么是 **97** 吗？

### 十进制 ###

运算规则：逢十进一，借一当十

十进制是我们很熟悉的进制了，毕竟我们从幼儿园就开始学习了，它的运算规则也很好理解了，其他进制的运算规则和十进制的大同小异

### 二进制 ###

二进制数据就是用 **0** 和 **1** 两个数码来表示，例如：**0000 0110**

进位规则是“逢二进一”，借位规则是 “借一当二”

**二进制的计算举例**

加法：0011 + 1 = 0100  
减法：0010 - 1 = 0001

很简单，是不是

### 八进制和十六进制 ###

八进制：采用 **0，1，2，3，4，5，6，7** 这八个数字来表示，逢八进一，借一当八

十六进制：用数字 **0** 到 **9** 和 字母 **A** 到 **F**（或 **a ~ f**）来表示，其中 **A ~ F** 表示 **10 ~ 15**，这些称作十六进制

### 不同进制的书写格式 ###

*  十进制：一般，数值默认都是 **10** 进制，不需要加任何修饰
 *  二进制：数值前面以 **0b** 开头，**b** 大小写都可以
 *  八进制：数值前面以 **0** 开头
 *  十六进制：数值前面以 **0x** 开头，**x** 大小写都可以

我们在 Java 中使用一下

public class ScaleDemo {
        
        public static void main(String[] args) {
        
            System.out.println(10);     //十进制
            System.out.println(0b10);   //二进制
            System.out.println(010);    //八进制
            System.out.println(0x10);   //十六进制
        }
    }

打印出来的结果如下：

![在这里插入图片描述][0bfdadc5f54c4208bf042926642bd56c.png]

## 进制转换 ##

### 二进制转十进制 ###

公式：系数 \* 基数的权次幂，然后相加

*  系数：每一位上的数
 *  基数：几进制，就是几
 *  权：从数值的右侧，以 **0** 开始，逐个 **+1** 增加

这样说可能不是特别直观，我们来看一个具体的例子，比如 **0b100**，这个数的十进制是多少呢？

首先，**0b** 表示这个数为二进制形式

系数 \* 基数的权次幂如下：  
第一位：0 \* 20 = 0  
第二位：0 \* 21 = 0  
第三位：1 \* 22 = 4

然后相加，0 + 0 + 4 = 4，结果就是 4 了

注意：上面的公式同样适用于八进制转十进制、十六进制转十进制

### 十进制转二进制 ###

公式：除基倒取余

解释：使用源数据，不断地除以基数（几进制，就是几）得到余数，直到商为 0，再将余数倒着拼起来即可

比如，将十进制数字 **11**，转换为二进制，它的实现方式如下

将源数据 **11** 不断地除以基数 **2**，直到商为 **0**，结果为 **1011**

![在这里插入图片描述][4c335d80cf654b28b4e8a6d1006bf4b1.png]

注意：上面的公式同样适用于十进制转八进制、十进制转十六进制

### 快速进制转换法 ###

#### 8421码 —— 二进制和十进制的快速转换 ####

**8421** 码又称为 **BCD** 码，是 **BCD** 代码中最常用的一种

**BCD**：**Binary-Coded Decimal**，二进制码十进制数

在这种编码方式中，每一位二进制值的 **1** 都是代表一个固定数值，把每一位的 **1** 代表的十进制加起来，得到的结果就是它所代表的十进制数

**二进制快速转十进制**

比如，我们有一个二进制数 **1111 1111**，它的每一位对应的十进制数值是多少呢？

列举出来，就是 **8421** 码

![在这里插入图片描述][895b86972dce450d8ce65f9ebee62c1e.png]

可将二进制数值直接套入其中，**0** 对应的值不取，**1** 所对应的值取出并相加

**二进制快速转八进制**

八进制：将三个二进制位看为一组，再进行转换

原因：八进制逢八进一，三个二进制位最多可以表示 **111**，也就是数值 **7**，如果出现第四位，就超范围了

来看一个实例，将 **0b111100** 转换为八进制，我们将它拆分为 **2** 个三位二进制

![在这里插入图片描述][d0dd26a351974ee0b1adcf32d8972001.png]

再拼起来，就是 **74**

**二进制快速转十六进制**

十六进制：将四个二进制位看为一组，再进行转换

原因：十六进制逢十六进一，四个二进制位最多可以表示 **1111**，也就是数值 **15**，如果出现第五位，就超范围了

### 位运算 ###

#### 位运算符 ####

位运算符指的是二进制位的运算，先将十进制数转成二进制后再进行计算

在二进制位运算中，**1** 表示 **true**，**0** 表示 **false**

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>符号</th> 
   <th>计算方式</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>&amp;</td> 
   <td>有 0 则 0，全 1 才 1</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>|</td> 
   <td>有 1 则 1，全 0 才 0</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>^ （位异或）</td> 
   <td>相同为 false，不同为 true</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>~</td> 
   <td>取反，二进制位全部取反，0 变 1，1 变 0，包括符号位</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>&lt;&lt;</td> 
   <td>有符号左移运算，左边符号位丢弃，右边补齐 0</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>&gt;&gt;</td> 
   <td>有符号右移运算，根据符号位，补齐左边</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>&gt;&gt;&gt;</td> 
   <td>无符号右移，无论符号位是 0 还是 1，都补 0</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

需要注意的是，**参与位运算的是数的补码**，补码是相对有符号数来说的，有符号数进行位运算的都是补码，正数的补码是它本身，只有负数的才不一样

对一个数左移 **n** 位，其实是将这个数乘以 **2** 的 **n** 次幂

对一个数右移 **n** 位，其实是将这个数除以 **2** 的 **n** 次幂

位运算的效率会比我们普通运算的效率高

#### 异或运算的特点 ####

一个数被另外一个数异或两次，该数本身不变

#### 数据交换 ####

需求：已知两个整数变量 **a = 10，b = 20**，使用程序实现这两个变量的数据交换，最终输出 **a = 20，b = 10**

第三方变量方式思路：

1.  定义一个临时变量 **temp**，将 **a** 原本记录的值交给 **temp** 记录
2.  使用 **a** 变量记录 **b** 的值
3.  使用 **b** 变量记录 **temp** 的值，也就是 **a** 原本的值
4.  输出 **a b** 变量即可

public class demo {
        
        public static void main(String[] args) {
        
            int a = 10, b = 20;
            int temp = a;
            a = b;
            b = temp;
            System.out.println("a = " + a + ",b = " + b);
        }
    }

异或运算方式思路：

*  让 **a** 先异或 **b** 再异或 **a**，这就相当于是 **b** 异或了 **a** 两次，于是 **a** 的值就变成了 **b** 的值

public class demo {
        
        public static void main(String[] args) {
        
            int a = 10, b = 20;
            a = a ^ b;
            b = a ^ b;
            a = a ^ b;
            System.out.println("a = " + a + ",b = " + b);
        }
    }

加减方式：

public class demo {
        
        public static void main(String[] args) {
        
            int a = 10, b = 20;
            a = a + b;
            b = a - b;
            a = a - b;
            System.out.println("a = " + a + ",b = " + b);
        }
    }

[Link 1]: https://blog.csdn.net/weixin_62511863?spm=1011.2421.3001.5343
[Link 2]: https://blog.csdn.net/weixin_62511863/category_12006121.html?spm=1001.2014.3001.5482
[0bfdadc5f54c4208bf042926642bd56c.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/26/707ecfc96ddf4139a95f0abfd2772e3d.png
[4c335d80cf654b28b4e8a6d1006bf4b1.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/26/21e5789937ae44fcbeaf7273023253e6.png
[895b86972dce450d8ce65f9ebee62c1e.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/26/c09357dda9ba465a8f2f7deb700de241.png
[d0dd26a351974ee0b1adcf32d8972001.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/26/113b0a0f7de14bfcba6d11b869ad5120.png