【算法|动态规划No.21】leetcode494. 目标和

素颜马尾好姑娘i 2024-04-27 06:36 85阅读 0赞

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#### 目录 ####

*  1️⃣题目描述
 *  2️⃣题目解析
 *  3️⃣解题代码

## 1️⃣题目描述 ##

给你一个非负整数数组 `nums` 和一个整数 `target` 。

向数组中的每个整数前添加 ‘+’ 或 ‘-’ ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：

*  例如，`nums = [2, 1]` ，可以在 `2` 之前添加 `'+'` ，在 `1` 之前添加 `'-'` ，然后串联起来得到表达式 `"+2-1"`。

返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 `target` 的不同 表达式 的数目。

**示例1：**

> 输入：nums = \[1,1,1,1,1\], target = 3  
> 输出：5  
> 解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。  
> \-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3  
> \+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3  
> \+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3  
> \+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3  
> \+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3

**示例2：**

> 输入：nums = \[1\], target = 1  
> 输出：1

**注意：**

*  `1 <= nums.length <= 20`
 *  `0 <= nums[i] <= 1000`
 *  `0 <= sum(nums[i]) <= 1000`
 *  `0 <= sum(nums[i]) <= 1000`

## 2️⃣题目解析 ##

我们把题目中的nums数组（数组和设为sum）分为两部分，一部分是大于0的集合，和为a；另外一部分就是小于0的集合，和的绝对值为b。

根据题意可以得到关系式：

*  `a + b = sum`
 *  `a - b = target`

**最终可以得到`a = (sum + target) / 2`**

**至此我们就可以把问题转换为：在题目所给数组中选择一部分数使得这些数的和为`a`，一共有多少种选择方法。**

**状态表示：**

*  `dp[i][j]`：表示从前i个数中进行挑选，和为j的所有选法。

**状态转移方程：**

*  `dp[i][j] = dp[i - 1][j]`
 *  如果`j >= nums[i]`，则`dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - nums[i]]`

## 3️⃣解题代码 ##

class Solution {
        
    public:
        int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
        
            int n = nums.size(),sum = 0;
            for(auto x : nums) sum += x;
            int a = (sum + target) / 2;
            if(target < 0 || (sum + target) % 2) return 0;
            vector<vector<int>> dp(n + 1,vector<int>(a + 1));
            dp[0][0] = 1;
            for(int i = 1;i <= n;i++)
            {
        
                for(int j = 0;j <= a;j++)
                {
        
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                    if(j >= nums[i - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - nums[i - 1]];
                }
            }
            return dp[n][a];
        }
    };

**最后就是通过啦！！！**

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