弗洛伊德算法（Java）

以你之姓@ 2024-04-06 09:17 49阅读 0赞

#### 目录 ####

*   *  第8章弗洛伊德算法
     *   *  8.1算法介绍
         *  8.2 算法图解
         *  8.3 应用场景
         *  8.4 代码实现
         *  本次弗洛伊德算法算法 的教程出自韩顺平的数据结构与算法

### 第8章弗洛伊德算法 ###

#### 8.1算法介绍 ####

**弗洛伊德(Floyd)算法**

1）和Dijkstra算法一样，弗洛伊德（Floyd）算法也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法，该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特-弗洛伊德命名

2）弗洛伊德（Floyd）算法计算图中各顶点之间的最短路径

3）迪杰斯特拉算法用于计算图中某一顶点到其他顶点的最短路径

4）**弗洛伊德算法与迪杰斯特拉算法的区别**：迪杰斯特拉算法通过选定的被访问顶点，求出发访问顶点到其他顶点的最短路径，而弗洛伊德算法中每一个顶点都是出发访问顶点，所以需要将每一个顶点看作被访问顶点，求出从每一个顶点到其他顶点的最短路径

#### 8.2 算法图解 ####

1）设置顶点vi到顶点vk的**最短**路径已知为Lik，顶点vk到vj的**最短**路径已知为Lkj，顶点vi到vj的路径为Lij，则vi带vj的**最短**路径为：min\{ Lij, Lik+Lkj\},vk的取值为图中所有顶点，则可以获取到vi到vj的最短路径

2）至于vi到vk的最短路径Lik或者vk到vj的最短路径Lkj，是以同样的方式获得

3）图解  
![在这里插入图片描述][ef119e78203c41de9ecf0011a54007af.png]

![在这里插入图片描述][4d8c90a47911478a9fa3c3cfb34f8bf0.png]

**弗洛伊德算法的步骤**  
第一轮循环中，以A（下标为0作为中间顶点【即把A作为中间顶点的全部情况都进行遍历 ，就会得到新的距离表和前驱关系】，![在这里插入图片描述][687fd18cb6fc4d3dbc941a16dfaa0f59.png]

找A相连的顶点，因为只有与A相连，A才能做中间顶点。明显与A相连的顶点有CBG  
![在这里插入图片描述][4fbaf0bba0ef4d21bac95cabb40c0982.png]

**三层for循环思想**  
![在这里插入图片描述][68241fa4f8554af49768c4170d816486.png]

#### 8.3 应用场景 ####

![在这里插入图片描述][550622d475864d6a9f1b75628c16fe51.png]

#### 8.4 代码实现 ####

![在这里插入图片描述][b645ddec00eb4ebabb97c6feb9cffb4a.png]

实现步骤：1、创建图  char[]存放顶点数组  int[][] dis 从各个顶点出发到其他顶点的距离  int[][] pre 保存到达目标顶点的前驱顶点   构造器 (int length,int[][] matrix, char[] vertex) //对pre数组初始化，存放的是前驱顶点的下标     显示pre数组和dis数组2、在图类中使用弗洛伊德算法public void floyd(){        int len = 0; //临时变量保存两点的最短距离        //k 是中间顶点，对k遍历        for (int k = 0; k < dis.length; k++) {            //i是出发顶点，对i遍历            for (int i = 0; i < dis.length; i++) {                //j是目的顶点，对j遍历                for (int j = 0; j < dis.length; j++) {                    len = dis[i][k] + dis[k][j];// => 求出从i 顶点出发，经过 k中间顶点，到达 j 顶点距离                    //这里用到贪心算法的思想，谁最小选择谁做最小距离                    if ( len < dis[i][j]){//如果len小于 dis[i][j]                        dis[i][j] = len;  //更新距离                        pre[i][j] = pre[k][j]; //更新前驱顶点                    }                }            }        }    }

package com.ldm.floyd;
    
    import java.util.Arrays;
    
    /**
     * @author 梁东明
     * 2022/9/15
     * 人生建议：看不懂的方法或者类记得CTRL + 点击 看看源码或者注解
     * 点击setting在Editor 的File and Code Templates 修改
     */
    public class FloydAlgorithm {
        
        public static void main(String[] args) {
        
            // 测试看看图是否创建成功
            char[] vertex = {
         'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
            //创建邻接矩阵
            int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
            final int N = 65535;
            matrix[0] = new int[] {
         0, 5, 7, N, N, N, 2 };
            matrix[1] = new int[] {
         5, 0, N, 9, N, N, 3 };
            matrix[2] = new int[] {
         7, N, 0, N, 8, N, N };
            matrix[3] = new int[] {
         N, 9, N, 0, N, 4, N };
            matrix[4] = new int[] {
         N, N, 8, N, 0, 5, 4 };
            matrix[5] = new int[] {
         N, N, N, 4, 5, 0, 6 };
            matrix[6] = new int[] {
         2, 3, N, N, 4, 6, 0 };
    
            //创建 Graph 对象
            Graph graph = new Graph(vertex.length, matrix, vertex);
            graph.floyd();
            graph.show();
        }
    }
    
    class Graph{
        
        private char[] data; //存放顶点数组
        private int[][] dis;  //各个顶点到其他顶点的距离
        private int[][] pre;  //保存到达目的顶点的前驱顶点
    
        public Graph(int length, int[][] matrix, char[] vertex) {
        
            this.data = vertex;
            this.dis = matrix;
            this.pre = new int[length][length];
            //对pre数组初始化，存放的是前驱顶点的下标
            for (int i = 0; i < length; i++) {
        
                Arrays.fill(pre[i] ,i);
            }
        }
    
        /**
         * 显示pre数组和dis数组
         */
        public void show(){
        
            char[] vertex = {
         'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
            
            System.out.println("各个顶点到其他顶点的最短距离");
            for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
        
                for (int j = 0; j < dis.length; j++) {
        
                    System.out.print(dis[i][j] + "\t");
                }
                System.out.println();
            }
            System.out.println("各个顶点到达目的顶点的前驱顶点");
            for (int i = 0; i < pre.length; i++) {
        
                for (int j = 0; j < pre.length; j++) {
        
                    System.out.print(vertex[pre[i][j]] + "\t");
                }
                System.out.println();
            }
        }
    
        /**
         * 弗洛伊德算法实现
         */
        public void floyd(){
        
            int len = 0; //临时变量保存两点的最短距离
            //k 是中间顶点，对k遍历
            for (int k = 0; k < dis.length; k++) {
        
                //i是出发顶点，对i遍历
                for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
        
                    //j是目的顶点，对j遍历
                    for (int j = 0; j < dis.length; j++) {
        
                        len = dis[i][k] + dis[k][j];// => 求出从i 顶点出发，经过 k中间顶点，到达 j 顶点距离
                        //这里用到贪心算法的思想，谁最小选择谁做最小距离
                        if ( len < dis[i][j]){
        //如果len小于 dis[i][j]
                            dis[i][j] = len;  //更新距离
                            pre[i][j] = pre[k][j]; //更新前驱顶点
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }

#### 本次弗洛伊德算法算法 的教程出自韩顺平的数据结构与算法 ####

[数据结构和算法教程][Link 1]，哔哩哔哩详细教程  
在 185-188p.

最后，认识一下，我是小白。努力成为一名合格的程序员。期待与你的下次相遇

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[Link 1]: https://www.bilibili.com/video/BV1E4411H73v?p=188&spm_id_from=pageDriver&vd_source=027fde985896626031abccc06ce8b031