代码源每日一题div1 枚举倍数优美！最长上升子序列

悠悠 2024-03-31 12:47 81阅读 0赞

[优美！最长上升子序列 - 题目 - Daimayuan Online Judge][- _ - Daimayuan Online Judge]

题意：

![6f04eef96ab64f4db0fd4e87ae511e95.png][]

思路：

在LIS的基础上，我们发现dp\[i\]除了得从比a\[i\]小的位置转移过来外，还得从 i 的约数 j 转移过来

因此我们可以去枚举约数

但是枚举约数的复杂度过高，是O(n根号n)，很容易超时

因此我们去先去枚举因子，再去枚举倍数，这样的复杂度是O(nlogn)

Code：

#include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int mxn=1e6+10;
    #define int long long
    int n;
    int a[mxn],dp[mxn];
    void solve(){
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],dp[i]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=i*2;j<=n;j+=i){
                if(a[i]<a[j]) dp[j]=max(dp[j],dp[i]+1);
            }
        }
        int ans=-1;
        for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,dp[i]);
        cout<<ans<<'\n';
    }
    signed main(){
        ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
        int T=1;
        cin>>T;
        while(T--)solve();
        return 0;
    }

**总结：**

**一般要做枚举约数的操作时，不妨去先枚举因子，再去枚举倍数，这样复杂度就从O(n根号n)变成O(nlogn)**

[- _ - Daimayuan Online Judge]: http://oj.daimayuan.top/problem/671
[6f04eef96ab64f4db0fd4e87ae511e95.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/31/806cb43703fe49fa820db875bea6b68c.png

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