二叉查找树的代码实现和详解（1）

刺骨的言语ヽ痛彻心扉 2024-03-31 18:04 39阅读 0赞

## 树的定义 ##

> 树是由n（n>=1）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。  
> **树具有以下特点：**  
> 1.每个结点有零个或多个子结点；  
> 2.没有父结点的结点为根结点；  
> 3.每一个非根结点只有一个父结点；  
> 4.每个结点及其后代结点整体上可以看做是一棵树，称为当前结点的父结点的一个子树；

## 树的相关概念 ##

> **结点的度：**  
> 一个结点含有的子树的个数称为该结点的度；  
> **叶结点：**  
> 度为0的结点称为叶结点，也可以叫做终端结点  
> **分支结点：**  
> 度不为0的结点称为分支结点，也可以叫做非终端结点  
> **结点的层次：**  
> 从根结点开始，根结点的层次为1，根的直接后继层次为2，以此类推  
> **结点的层序编号：**  
> 将树中的结点，按照从上层到下层，同层从左到右的次序排成一个线性序列，把他们编成连续的自然数。  
> **树的度：**  
> 树中所有结点的度的最大值  
> **树的高度(深度)：**  
> 树中结点的最大层次  
> **森林：**  
> m（m>=0）个互不相交的树的集合，将一颗非空树的根结点删去，树就变成一个森林；给森林增加一个统一的根  
> 结点，森林就变成一棵树  
> ![在这里插入图片描述][c3dee85834ca448ea259ae7db036c408.png]  
> **孩子结点**：  
> 一个结点的直接后继结点称为该结点的孩子结点  
> **双亲结点(父结点)：**  
> 一个结点的直接前驱称为该结点的双亲结点  
> **兄弟结点**：  
> 同一双亲结点的孩子结点间互称兄弟结点

## 二叉树基本定义 ##

> 二叉树就是度不超过2的树(每个结点最多有两个子结点)  
> **满二叉树：**  
> 一个二叉树，如果每一个层的结点树都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树  
> ![在这里插入图片描述][124a38ffe07b42fa98f01305c3eb7444.png]  
> **完全二叉树：**  
> 叶节点只能出现在最下层和次下层，并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树  
> 在这里插入图片描述

## 二叉树的创建 ##

![在这里插入图片描述][d0665184a1c14542bce28a5eb856c062.png]

private class Node<Key,Value>{
        
    	//存储键
    	public Key key;
    	//存储值
    	private Value value;
    	//记录左子结点
    	public Node left;
    	//记录右子结点
    	public Node right;
    	public Node(Key key, Value value, Node left, Node right) {
        
    		this.key = key;
    		this.value = value;
    		this.left = left;
    		this.right = right;
    	}
    }

## 二叉树的代码的API设计 ##

![在这里插入图片描述][6002c41c110c4242b500e6edded894a0.png]

## 代码实现方法 ##

### 实现思想 ###

> **插入方法put实现思想：**  
> 1.如果当前树中没有任何一个结点，则直接把新结点当做根结点使用  
> 2.如果当前树不为空，则从根结点开始：  
> 2.1如果新结点的key小于当前结点的key，则继续找当前结点的左子结点；  
> 2.2如果新结点的key大于当前结点的key，则继续找当前结点的右子结点；  
> 2.3如果新结点的key等于当前结点的key，则树中已经存在这样的结点，替换该结点的value值即可。  
> ![在这里插入图片描述][297d8fd0b57145dc9f3bc4e5db546e4c.png]  
> **查询方法get实现思想：**  
> 从根节点开始：  
> 1.如果要查询的key小于当前结点的key，则继续找当前结点的左子结点；  
> 2.如果要查询的key大于当前结点的key，则继续找当前结点的右子结点；  
> 3.如果要查询的key等于当前结点的key，则树中返回当前结点的value。  
> **删除方法delete实现思想：**  
> 1.找到被删除结点；  
> 2.找到被删除结点右子树中的最小结点minNode  
> 3.删除右子树中的最小结点  
> 4.让被删除结点的左子树称为最小结点minNode的左子树，让被删除结点的右子树称为最小结点minNode的右子  
> 树  
> 5.让被删除结点的父节点指向最小结点minNode  
> ![在这里插入图片描述][5f60f5a6e9a143489402c8221f1dcdf8.png]

### 代码实现: ###

public class BinaryTree<Key extends Comparable<Key>,Value> {
        
        public static void main(String[] args) throws Exception {
        
            BinaryTree<Integer, String> bt = new BinaryTree<>();
            bt.put(4, "二哈");
            bt.put(1, "张三");
            bt.put(3, "李四");
            bt.put(5, "王五");
            System.out.println(bt.size());
            bt.put(1, "老三");
            System.out.println(bt.get(1));
            System.out.println(bt.size());
            bt.delete(1);
            System.out.println(bt.size());
        }
        private class Node{
        
            public Key key;
            private Value value;
            public Node left;
            public Node right;
    
    
            public Node(Key key, Value value, Node left, Node right) {
        
                this.key = key;
                this.value = value;
                this.left = left;
                this.right = right;
            }
        }
        private Node root;//根结点
        private int N; //记录树中的元素个数
        public int size(){
        
            return N;
        }//获取树中的元素个数
        public void put(Key key, Value value){
        
            root =put(root,key,value);
        }//向树中添加元素key-value
    
        private Node put(Node x, Key key, Value value) {
        //向指定树中添加key-value,并返回田间元素后新的树
            if(x==null){
        
                N++;
                return new Node(key,value,null,null);
    
    
            }
            int cmp = key.compareTo(x.key);
            if(cmp>0){
        
                x.right=put(x.right,key,value);//新结点的key大于当前结点的key，继续找当前结点的右子结点
            }else if(cmp<0){
        
                x.left=put(x.left,key,value); //新结点的key小于当前结点的key，继续找当前结点的右左子结点
            }else{
        
                x.value=value;//新结点的key等于当前结点的key，把当前结点的value进行替换
            }
            return x;
        }
    
        public Value get(Key key){
        //查询树中指定key对应的value
            return get(root,key);
        }
    
        public Value get (Node x,Key key){
         ///从指定的树x中，查找key对应的值
            if(x==null){
        
                return null;
            }
            int cmp =key.compareTo(x.key);
            if(cmp>0){
        
               return get(x.right,key);//如果要查询的key大于当前结点的key，则继续找当前结点的右子结点；
            }else if(cmp<0){
        
               return get(x.left,key);//如果要查询的key小于当前结点的key，则继续找当前结点的左子结点；
            }else{
        
                return x.value;//如果要查询的key等于当前结点的key，则树中返回当前结点的value。
            }
    
    
        }
        //删除树中key对应的value
        public void delete(Key key) {
        //删除树中key对应的value
            root = delete(root, key);
        }
        public Node delete(Node x,Key key){
        //删除指定树x中的key对应的value，并返回删除后的新树
            if(x==null){
        
                return null;
            }
            int cmp=key.compareTo(x.key);
            if(cmp>0){
        
                x.right=delete(x.right,key);//新结点的key大于当前结点的key，继续找当前结点的右子结点
            }else if(cmp<0){
        //新结点的key小于当前结点的key，继续找当前结点的左子结点
                x.left = delete(x.left,key);
            }else{
        
                //新结点的key等于当前结点的key,当前x就是要删除的结点
                //1.如果当前结点的右子树不存在，则直接返回当前结点的左子结点
                if(x.right==null){
        
                    return x.left;
                }
                if(x.left ==null){
        
                    return x.right;
                }
                //3.当前结点的左右子树都存在
                //3.1找到右子树中最小的结点
                Node minNode = x.right;
                while (minNode.left != null) {
        
                    minNode = minNode.left;
                }
                //3.2删除右子树中最小的结点
                Node n = x.right;
                while (n.left != null) {
        
                    if (n.left.left == null) {
        
                        n.left = null;
                    } else {
        
                        n = n.left;
                    }
                }
                //3.3让被删除结点的左子树称为最小结点minNode的左子树，让被删除结点的右子树称为最小结点minNode的右子树
                minNode.left = x.left;
                minNode.right = x.right;
                //3.4让被删除结点的父节点指向最小结点minNode
                x = minNode;
                //个数-1
                N--;
            }
            return x;
            }
        }

### 运行结果： ###

4
    老三
    4
    4

\*\*参考：\*\*黑马程序员Java数据结构与java算法全套教程

[c3dee85834ca448ea259ae7db036c408.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/31/1f656991641e43c0a3609568e0fd50d3.png
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