121. 买卖股票的最佳时机（动态规划）

古城微笑少年丶 2021-06-22 15:37 447阅读 0赞

给定一个数组，它的第 *i* 个元素是一支给定股票第 *i* 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票一次），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意你不能在买入股票前卖出股票。

**示例 1:**

输入: [7,1,5,3,6,4]
    输出: 5
    解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
         注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。

**示例 2:**

输入: [7,6,4,3,1]
    输出: 0
    解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

### 思路： ###

起初的想法直接暴力求解，把所有情况的利润全部相减得出，直接内存溢出，其实这可以分为每个小的子问题，可以采用动态规划法：

class Solution {
        public int maxProfit(int[] prices) {
            //动态规划
            //当prices只有一组，利润为0
            //当第i天，i>=2时，最大利润为 第i天价格减去前（i-1）天的最低价格，暂存为最大利润
            //i循环结束，最大利润就为前i天的最大利润
            if(prices.length <= 1) {
                return 0;
            }
            int maxProfit = 0;
            int minPrice = prices[0];
            for(int i=2;i<=prices.length;i++) { //从第二天开始，到prices.length结束
                minPrice = Math.min(prices[i-2],minPrice); //计算前i-1天的最低价格
                maxProfit = Math.max(maxProfit, prices[i-1] -  minPrice); //最大利润为第i天价格-前i-1的最低价格
            }
            return maxProfit;
        }
    }

时间复杂度：O（n） 空间复杂度：O（1）