《剑指offer刷题笔记》6、重建二叉树【c++详细题解】

亦凉 2021-07-24 15:36 395阅读 0赞

### **题目** ###

输入一棵二叉树前序遍历和中序遍历的结果，请重建该二叉树。

**注意：**

*  二叉树中每个节点的值都互不相同；
 *  输入的前序遍历和中序遍历一定合法；

**样例**

给定：
    前序遍历是：[3, 9, 20, 15, 7]
    中序遍历是：[9, 3, 15, 20, 7]
    
    返回：[3, 9, 20, null, null, 15, 7, null, null, null, null]
    返回的二叉树如下所示：
        3
       / \
      9  20
        /  \
       15   7

### **思路** ###

**(递归**) O ( n ) O(n) O(n)

递归建立整棵二叉树：先递归创建左右子树，然后创建根节点，并让指针指向两棵子树。

具体步骤如下：

1.  先利用前序遍历 找根节点：前序遍历的第一个数，就是根节点的值；
2.  在中序遍历中找到根节点的位置 k，则 k 左边是左子树的中序遍历，右边是右子树的中序遍历；
3.  假设左子树的中序遍历的长度是 l，则在前序遍历中，根节点后面的 l 个数，是左子树的前序遍历，剩下的数是右子树的前序遍历；
4.  有了左右子树的前序遍历和中序遍历，我们可以先递归创建出左右子树，然后再创建根节点；

**时间复杂度分析**

我们在初始化时，用哈希表(`unordered_map<int,int>`)记录每个值在中序遍历中的位置，这样我们在递归到每个节点时，在中序遍历中查找根节点位置的操作，只需要  O ( 1 ) O(1) O(1)的时间。此时，创建每个节点需要的时间是  O ( 1 ) O(1) O(1)，所以总时间复杂度是  O ( n ) O(n) O(n)。

### **代码** ###

/** * Definition for a binary tree node. * struct TreeNode { * int val; * TreeNode *left; * TreeNode *right; * TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} * }; */
    class Solution { 
    public:
    
        unordered_map<int,int> pos;
    
        TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) { 
            int n = preorder.size();
            for (int i = 0; i < n; i ++ )
                pos[inorder[i]] = i; //将根节点的位置记录下来
            return dfs(preorder, inorder, 0, n - 1, 0, n - 1);//递归创建左右子树，最后将根节点指向左右子树
        }
    
        TreeNode* dfs(vector<int>&pre, vector<int>&in, int pl, int pr, int il, int ir)
        { 
            if (pl > pr) return NULL; //如果左区间大于右区间，直接返NULL
            int k = pos[pre[pl]] - il; //前序遍历区间的长度
            TreeNode* root = new TreeNode(pre[pl]);//创建根节点
            root->left = dfs(pre, in, pl + 1, pl + k, il, il + k - 1); //左子树的前序和中序遍历区间
            root->right = dfs(pre, in, pl + k + 1, pr, il + k + 1, ir);//右子树的前序和中序遍历区间
            return root;
        }
    };