《剑指offer刷题笔记》27、对称的二叉树【c++详细题解】

水深无声 2021-07-24 12:49 305阅读 0赞

### **题目** ###

请实现一个函数，用来判断一棵二叉树是不是对称的。

如果一棵二叉树和它的镜像一样，那么它是对称的。

**样例**

如下图所示二叉树[1,2,2,3,4,4,3,null,null,null,null,null,null,null,null]为对称二叉树：
        1
       / \
      2   2
     / \ / \
    3  4 4  3
    
    如下图所示二叉树[1,2,2,null,4,4,3,null,null,null,null,null,null]不是对称二叉树：
        1
       / \
      2   2
       \ / \
       4 4  3

### **思路** ###

**(二叉树，递归)** O ( n ) O(n) O(n)  
递归判断两个子树是否互为镜像。

两个子树互为镜像当且仅当：

1.  两个子树的根节点值相等；
2.  第一棵子树的左子树和第二棵子树的右子树互为镜像，且第一棵子树的右子树和第二棵子树的左子树互为镜像；

**时间复杂度**  
从上到下每个节点仅被遍历一遍，所以时间复杂度是  O ( n ) O(n) O(n)。

### **代码** ###

/** * Definition for a binary tree node. * struct TreeNode { * int val; * TreeNode *left; * TreeNode *right; * TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} * }; */
    class Solution { 
    public:
        bool isSymmetric(TreeNode* root) { 
            if(!root) return true; //根节点为空，返回true
            return dfs(root->left,root->right);//判断两棵子树是否互为镜像
        }
        bool dfs(TreeNode* p,TreeNode* q){ 
            if(!p && !q) return true; //两个结点都为空
            else if (!p||!q) return false; //只有一个为空
            if(p->val!=q->val) return false;
            //第一棵子树的左子树和第二棵子树的右子树互为镜像，且第一棵子树的右子树和第二棵子树的左子树互为镜像；
            return dfs(p->left,q->right)&&dfs(p->right,q->left);
        }
    };