各种排序算法(In-place sort)

青旅半醒 2021-09-22 07:22 303阅读 0赞

常用排序算法的时间复杂度和空间复杂度表格

![20170711232243976][]

1.选择排序

思想：每次找一个最小值。

![20170711232254943][]

#include <iostream>
    using namespace std;
    //从小到大排序
    void SelectSort(int a[], int n)
    {
    	int index, temp;
    	for (int i = 0; i < n - 1; i++)	//执行(n-1) 次
    	{
    		index = i;
    		for (int j = i + 1; j<n; j++)//执行(n-1)次  每个a[i]都要与a[i+1]至a[n-1]做比较
    		{
    			if (a[index] > a[j])	//记录序列中最小值的位置  
    			{
    				index = j;
    			}
    		}
    		if (index != i)		//如果无序序列中第一个记录不是最小值，则进行交换  
    		{
    			temp = a[index];
    			a[index] = a[i];
    			a[i] = temp;
    		}
    	}
    }
    int main()
    {
    	int a[10], i, n = 10, num = 10;
    	for (i = 0; i < n; i++)
    		a[i] = num--;
    	cout << "原序列:\n";
    	for (i = 0; i < n; i++)
    		cout << a[i] << "  ";
    	SelectSort(a, n); cout << "排序后：\n"; for (i = 0; i < n; i++)cout << a[i] << " "; 
    	return 0;
    }
    //优化排序
    //如果在每一次查找最小值的时候，也可以找到一个最大值，然后将两者分别放在它们应该出现的位置，这样遍历的次数就比较少了，下边
    //给出代码实现：
    void SelectSort2(int a[], int n)

{
    	int left = 0; int right = n - 1; int min = left;//存储最小值的下标
    	int max = left;//存储最大值的下标
    	while (left <= right)
    	{
    		min = left;
    		max = left; 
    		for (int i = left; i <= right; ++i)
    		{
    			if (a[i] < a[min])
    				min = i;

if (a[i] > a[max])if (a[i] > a[max])

max = i; 
    		}
    		swap(a[left], a[min]); 
    		if (left == max)
    			max = min; 
    		swap(a[right], a[max]); 
    		++left; 
    		--right;
    	}
    }
    	//递归版
    void RecursiveSelectSort(int a[], int start, int end)
    {
    	if (start < end)
    	{
    		int temp = a[start];
    		int index = start;
    		for (int i = start + 1; i < end; i++)
    		{
    			if (a[index] > a[i])
    			{
    				index = i;
    			}
    		}
    		if (start != index)
    		{
    			temp = a[start];
    			a[start] = a[index];
    			a[index] = temp;
    		}
    		start++;
    		RecursiveSelectSort(a, start, end);
    	}
    }max = i; 
    		}
    		swap(a[left], a[min]); 
    		if (left == max)
    			max = min; 
    		swap(a[right], a[max]); 
    		++left; 
    		--right;
    	}
    }
    	//递归版
    void RecursiveSelectSort(int a[], int start, int end)
    {
    	if (start < end)
    	{
    		int temp = a[start];
    		int index = start;
    		for (int i = start + 1; i < end; i++)
    		{
    			if (a[index] > a[i])
    			{
    				index = i;
    			}
    		}
    		if (start != index)
    		{
    			temp = a[start];
    			a[start] = a[index];
    			a[index] = temp;
    		}
    		start++;
    		RecursiveSelectSort(a, start, end);
    	}
    }

2.堆排序  
思想：一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，

二是反复调用渗透函数实现排序的函数。

![20170711232341307][]

void swap(int *a, int *b)
    {
    	int tmp = *a;
    	*a = *b;
    	*b = tmp;
    }
    
    void HeapAdjust(int *a, int i, int size)  //调整堆 
    {
    	int lchild = 2 * i;         //i的左孩子节点序号 
    	int rchild = 2 * i + 1;     //i的右孩子节点序号 
    	int max = i;                //临时变量 
    	if (i <= size / 2)          //如果i不是叶节点就不用进行调整 
    	{
    		if (lchild <= size&&a[lchild] > a[max])
    		{
    			max = lchild;
    		}
    		if (rchild <= size&&a[rchild] > a[max])
    		{
    			max = rchild;
    		}
    		if (max != i)
    		{
    			swap(a[i], a[max]);
    			HeapAdjust(a, max, size);    //避免调整之后以max为父节点的子树不是堆 
    		}
    	}
    }
    
    void BuildHeap(int *a, int size)    //建立堆 
    {
    	int i;
    	for (i = size / 2; i >= 1; i--)    //非叶节点最大序号值为size/2 
    	{
    		HeapAdjust(a, i, size);
    	}
    }
    
    void HeapSort(int *a, int size)    //堆排序 
    {
    	int i;
    	BuildHeap(a, size);
    	for (i = size; i >= 1; i--)
    	{
    		swap(a[1], a[i]);           //交换堆顶和最后一个元素，即每次将剩余元素中的最大者放到最后面 
    		HeapAdjust(a, 1, i - 1);      //重新调整堆顶节点成为大顶堆
    	}
    }

3.冒泡排序

思想：通过两两交换，像水中的泡泡一样，小的先冒出来，大的后冒出来，每一次都有一个相对的最大值沉底。

![20170711232353336][]

void BubbleSort(int a[], int n)
    {
    	int temp;
    	for (int i = 0; i < n - 1; i++)   //执行(n-1)次 每一次冒泡 都有一个最大值沉底
    	{
    		for (int j = 0; j< n - i - 1; j++)  //执行(n-1)次 冒泡的次数  决定冒泡的位置
    		{
    			if (a[j]>a[j + 1])
    			{
    				temp = a[j];
    				a[j] = a[j + 1];
    				a[j + 1] = temp;
    			}
    		}
    	}
    }
    
    //改进的冒泡排序
    //最佳运行时间：O(n)
    //最坏运行时间：O(n^2)
    void BubbleSort2(int a[], int n)
    {
    	int temp,flag = 0;
    	for (int i = 0; i < n - 1; i++)   //每一次冒泡 都有一个最大值沉底
    	{
    		for (int j = 0; j<n - i - 1; j++)  //冒泡的次数  决定冒泡的位置
    		{
    			if (a[j]>a[j + 1])
    			{
    				flag = 1;
    				temp = a[j];
    				a[j] = a[j + 1];
    				a[j + 1] = temp;
    			}
    		}
    		if (flag == 0)
    			break;		//没有数据交换 已经排好序了
    	}
    }
    //改进2传统冒泡排序中每一趟排序操作只能找到一个最大值或最小值,我们考虑利用在每趟排序中进行正向和反向两遍冒泡的方法一次
    //可以得到两个最终值(最大者和最小者) , 从而使排序趟数几乎减少了一半。
    void Bubble_2(int a[], int n)
    {
    	int low = 0;
    	int high = n - 1; //设置变量的初始值  
    	int tmp, j;
    	while (low < high) 
    	{
    		for (j = low; j< high; ++j) //正向冒泡,找到最大者  
    		if (a[j]> a[j + 1])
    		{
    			tmp = a[j]; 
    			a[j] = a[j + 1];
    			a[j + 1] = tmp;
    		}
    		--high;                 //修改high值, 前移一位  
    		for (j = high; j>low; --j) //反向冒泡,找到最小者  
    		if (a[j] < a[j - 1]) 
    		{
    			tmp = a[j]; 
    			a[j] = a[j - 1];
    			a[j - 1] = tmp;
    		}
    		++low;                  //修改low值,后移一位  
    	}
    }
    //递归冒泡排序
    void RecursiveBubbleSort(int a[], int start, int end)
    {
    	if (start < end) //循环结束条件一为start == end
    	{
    		int temp = 0;
    		int length = end - start + 1;
    		for (int i = start; i < length - 1; i++)	//循环结束条件二为i < length - 1;  
    		{
    			if (a[i] < a[i + 1]) 
    			{
    				temp = a[i];
    				a[i] = a[i + 1];
    				a[i + 1] = temp;
    			}
    		}
    		end--;
    		RecursiveBubbleSort(a, start, end);
    	}
    }

4.快速排序  
思想:选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素,通过一趟排序讲待排序的记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的元素值均比基准元素值小。另一部分记录的 元素值比基准值大。用同样的方法继续进行排序，直到整个序列有序。

![20170711232404748][]

void Swap(int *p1, int *p2)
    {
    	int temp = *p1;
    	*p1 = *p2;
    	*p2 = temp;
    }
    void QuickSort(int *arr, int ileft, int iright, int length)
    {
    	int i = ileft;//从左边开始循环  
    	int j = iright + 1;//从右边开始循环  
    
    	if (i < j)
    	{
    		do
    		{
    			do
    			{
    				i++;
    			} while (arr[i] <= arr[ileft] && i <= iright);
    			do
    			{
    				j--;
    			} while (arr[j] >= arr[ileft] && j > ileft);
    			if (i < j)
    			{
    				Swap(&arr[i], &arr[j]);
    			}
    		} while (i < j);
    		Swap(&arr[ileft], &arr[j]);
    		QuickSort(arr, ileft, j - 1, 0);
    		QuickSort(arr, j + 1, iright, 0);
    	}
    }
    //改进快排
    void Swap(int *p1, int *p2)
    {
    	int temp = *p1;
    	*p1 = *p2;
    	*p2 = temp;
    }
    
    int partition(int a[], int low, int high)
    {
    	int privotKey = a[low];                 //基准元素  
    	while (low < high){                   //从表的两端交替地向中间扫描  
    		while (low < high  && a[high] >= privotKey)
    			--high; //从high 所指位置向前搜索，至多到low+1 位置。将比基准元素小的交换到低端  
    		Swap(&a[low], &a[high]);
    		while (low < high  && a[low] <= privotKey) 
    			++low;
    		Swap(&a[low], &a[high]);
    	}
    	return low;
    }
    
    
    void qsort_improve(int r[], int low, int high, int k)
    {
    	if (high - low > k)
    	{ //长度大于k时递归, k为指定的数  
    		int pivot = partition(r, low, high); // 调用的Partition算法保持不变  
    		qsort_improve(r, low, pivot - 1, k);
    		qsort_improve(r, pivot + 1, high, k);
    	}
    }
    void quickSort(int r[], int n, int k)
    {
    	qsort_improve(r, 0, n, k);//先调用改进算法Qsort使之基本有序  
    
    	//再用插入排序对基本有序序列排序  
    	for (int i = 1; i <= n; i++){
    		int tmp = r[i];
    		int j = i - 1;
    		while (tmp < r[j])
    		{
    			r[j + 1] = r[j]; 
    			j = j - 1;
    		}
    		r[j + 1] = tmp;
    	}
    
    }

5.插入排序  
思想：假设待排序的记录存放在数组R\[1..n\]中。初始时，R\[1\]自成1个有序区，无序区为R\[2..n\]。从i=2起直至i=n为止，依次将R\[i\]插入当前的有序区R\[1..i-1\]中，生成含n个记录的有序区。

![20170711232415943][]

void InsertSort(int a[], int n)
    {
    	for (int i = 2; i <=n; i++)   //外循环（n-1）次 
    	{
    		int j = i - 1;			 // 从下标为1开始
    		a[0] = a[i];			 //每个数都要与a[0](相当于key)比较			
    		while (a[0]<a[j] && j >0)     //比a[0]大，则替换
    		{
    			a[j + 1] = a[j];
    			j--;			 //向前移动一位，再进行比较
    		}
    		a[j + 1] = a[0];
    	}
    	
    }
    int main()
    {
    	int a[20], i, n =10;
    	int num = 10;
    	for (i = 1; i <=10; i++)
    		a[i] = num--;
    	cout << "原序列:\n";
    	for (i = 1; i <=n; i++)
    		cout << a[i] << "  ";
    	cout << endl;
    
    	InsertSort(a, 10);
    
    	cout << "排序后：\n";
    	for (i = 1; i <=n; i++)
    		cout << a[i] << "  ";
    	return 0;
    }

6.希尔排序  
思想：先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为d1的倍数的记录放///在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

![20170711232422468][]

void ShellSort(int a[], int n)
    {
    	int d = n / 2;
    	while (d >= 1)
    	{
    		for (int i = 2 + d; i <= n; i++)
    		{
    			int j = i - d;
    			a[0] = a[i];
    			while (j > 0 && a[0] < a[j])
    			{
    				a[j + d] = a[j];
    				j = j - d;
    			}
    			a[j + d] = a[0];
    		}
    		d = d / 2;
    	}
    }
    int main()
    {
    	int a[20], i, n =10;
    	int num = 10;
    	for (i = 1; i <=10; i++)
    		a[i] = num--;
    	cout << "原序列:\n";
    	for (i = 1; i <=n; i++)
    		cout << a[i] << "  ";
    	cout << endl;
    
    	ShellSort(a, 10);
    
    	cout << "排序后：\n";
    	for (i = 1; i <=n; i++)
    		cout << a[i] << "  ";
    	return 0;
    }

7.归并排序法  
思想:将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。

![20170711232433498][]

//将r[i…m]和r[m +1 …n]归并到辅助数组b[i…n]  
    void Merge(int *a, int *b, int i, int m, int n)
    {
    	int j, k;
    	for (j = m + 1, k = i; i <= m && j <= n; ++k)
    	{
    		if (a[j] < a[i])
    			b[k] = a[j++];
    		else
    			b[k] = a[i++];
    	}
    	while (i <= m)
    		b[k++] = a[i++];
    	while (j <= n)
    		b[k++] = a[j++];
    }
    
    void MergeSort(int *a, int *b, int lenght)
    {
    	int len = 1;
    	int *q = a;
    	int *tmp;
    	while (len < lenght)
    	{
    		int s = len;
    		len = 2 * s;
    		int i = 0;
    		while (i + len < lenght)
    		{
    			Merge(q, b, i, i + s - 1, i + len - 1); //对等长的两个子表合并  
    			i = i + len;
    		}
    		if (i + s < lenght)
    			Merge(q, b, i, i + s - 1, lenght - 1); //对不等长的两个子表合并  
    
    		tmp = q; q = b; b = tmp; //交换q,b，以保证下一趟归并时，仍从q 归并到b  
    	}
    }
    int main()
    {
    	int a[10] = { 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 };
    	int b[10];
    	cout << "原序列:\n";
    	for (int i = 0; i < 10; i++)
    		cout << a[i] << "  ";
    	cout << endl;
    	MergeSort(a, b, 10);
    	cout << "排序后：\n";
    	for (int i = 0; i < 10; i++)
    		cout << a[i] << "  ";
    	return 0;
    }
    //两路归并
    //思想设两个有序的子文件(相当于输入堆)放在同一向量中相邻的位置上：R[low..m]，R[m+1..high]，先将它们合并到
    //一个局部的暂存向量R1(相当于输出堆)中，待合并完成后将R1复制回R[low..high]中。
    //merge two subArray,one is A[i1]~A[j1],another is A[i2]~A[j2]  
    void MergeTwoArray(int A[], int i1, int j1, int i2, int j2)
    {
    	int *tmp = new int[j2 - i1 + 1];
    	int i = i1, j = i2, k = 0;
    	while (i <= j1 && j <= j2)
    	{
    		//add samller one into tmp arrary  
    		if (A[i] <= A[j])
    		{
    			tmp[k++] = A[i++];
    		}
    		else
    		{
    			tmp[k++] = A[j++];
    		}
    	}
    	while (i <= j1)
    		tmp[k++] = A[i++];
    	while (j <= j2)
    		tmp[k++] = A[j++];
    
    
    	for (i = 0; i < k; i++)
    	{
    		A[i1++] = tmp[i];
    	}
    	delete[]tmp;
    
    
    }
    
    
    void MergeSort(int A[], int n)
    {
    	int i1, j1, i2, j2 = 0;
    	int size = 1;
    	while (size < n)
    	{
    		i1 = 0;
    		while (i1 + size < n)//存在两个序列，那就需要合并  
    		{
    			//确定两个序列的边界  
    			j1 = i1 + size - 1;
    			i2 = i1 + size;
    			if (i2 + size - 1 > n - 1)
    			{
    				j2 = n - 1;
    			}
    			else
    				j2 = i2 + size - 1;
    			MergeTwoArray(A, i1, j1, i2, j2);
    			//更新i1  
    			i1 = j2 + 1;
    		}
    		size *= 2;
    	}
    }
    
    int main()
    {
    	int a[10] = { 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 };
    	cout << "原序列:\n";
    	for (int i = 0; i < 10; i++)
    		cout << a[i] << "  ";
    	cout << endl;
    	MergeSort(a, 10);
    	cout << "排序后：\n";
    	for (int i = 0; i < 10; i++)
    		cout << a[i] << "  ";
    	return 0;
    }

8.(桶)基数排序  
思想:基数排序是通过“分配”和“收集”过程来实现排序。

![20170711232438704][]

int getdigit(int x, int d) { int a[] = { 1, 1, 10 }; //因为待排数据最大数据也只是两位数，所以在此只需要到十位就满足 return ((x / a[d]) % 10); //确定桶号 } void msdradix_sort(int arr[], int begin, int end, int d) { const int radix = 10; int count[radix], i, j; //置空 for (i = 0; i < radix; ++i) { count[i] = 0; } //分配桶存储空间 int *bucket = (int *)malloc((end - begin + 1) * sizeof(int)); //统计各桶需要装的元素的个数 for (i = begin; i <= end; ++i) { count[getdigit(arr[i], d)]++; } //求出桶的边界索引，count[i]值为第i个桶的右边界索引+1 for (i = 1; i < radix; ++i) { count[i] = count[i] + count[i - 1]; } //这里要从右向左扫描，保证排序稳定性 for (i = end; i >= begin; --i) { j = getdigit(arr[i], d); //求出关键码的第d位的数字， 例如：576的第3位是5 bucket[count[j] - 1] = arr[i]; //放入对应的桶中，count[j]-1是第j个桶的右边界索引 --count[j]; //第j个桶放下一个元素的位置(右边界索引+1) } //注意：此时count[i]为第i个桶左边界 //从各个桶中收集数据 for (i = begin, j = 0; i <= end; ++i, ++j) { arr[i] = bucket[j]; } //释放存储空间 free(bucket); //对各桶中数据进行再排序 for (i = 0; i < radix; i++) { int p1 = begin + count[i]; //第i个桶的左边界 int p2 = begin + count[i + 1] - 1; //第i个桶的右边界 if (p1 < p2 && d > 1) { msdradix_sort(arr, p1, p2, d - 1); //对第i个桶递归调用，进行基数排序，数位降 1 } } } int main() { int a[10] = { 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 }; cout << "原序列:\n"; for (int i = 0; i < 10; i++) cout << a[i] << " "; cout << endl; msdradix_sort(a, 0, 10 - 1, 2); cout << "排序后：\n"; for (int i = 0; i < 10; i++) cout << a[i] << " "; return 0; }

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