ACM----三角形(有n根棍子，棍子i的长度为ai。)

╰半橙微兮° 2021-09-26 07:50 356阅读 0赞

## 题目： ##

有n根棍子，棍子i的长度为ai。想要从中选出三根棍子组成周长尽可能长的三角形。请输出最大的周长，若无法组成三角形则输出0。

限制条件

3 ≤ n ≤ 100

1 ≤ ai ≤ 10^6  
输入

n = 5

a = \{2,3,4,5,10\}

输出

12（选择3、4、5时）

输入

n = 4

a = \{4,5,10,20\}

输出

0(无论怎么选都无法组成三角形)

![20171019145624516][]

## 解法： ##

这是《挑战程序设计竞赛(第二版)》里的一道题，书中说了一种解法O(n³)，另外，还特意说明另有一种O(nlogn)的解法，留给读者思考。下面是两种解法。

我们知道组成三角形的充要条件是：最长的边小于其余两边之和；不难想到，可以三重循环枚举所有的选择方案，再判断能否组成三角形，最后找出最大的周长即可。

另一种方法是先把棍子进行排序，然后只比较相邻的三个棍子，最后选择最大的周长。这样只需一次循环即可。刚开始有点不明白这种思路，后来仔细想想就明白了，那就说说我的想法，假如棍子已经升序排序了，有a <  b <  c  <  d，如果有a + b > c且a + b > d,程序中并没有比较a + b 和 d ,那么是否会漏掉这种情况导致错误呢，不会的，因为如果a + b > d的话，那么b + c 也一定 大于 d，而a + b 又小于 b + c，所以a + b 和 d后面的数的比较是多余的，这样就只需比较相邻的三个棍子即可。下面上代码。

头一种解法O（n³）：

#include<stdio.h>
    int MAX(int a,int b)
    {
    	return a > b ? a : b;
    }
    int main()
    {
    	int a[10];
    	int i,j,k,n;
    	scanf("%d",&n);
    	for(i = 0; i < n; i++){
    		scanf("%d",&a[i]);
    	}
    	int ans = 0;	//答案
    	//让i < j < k 这样棍子就不会被重复选取了 
    	for(i = 0 ;i < n;i ++){
    		for(j = i + 1;j < n;j ++){
    			for(k = j + 1;k < n;k ++){
    				int l = a[i] + a[j] + a[k];	//周长 
    				int max = MAX(a[i],MAX(a[j],a[k]));	//找出最长的棍子 
    				int rest = l - max;	//其余两根棍子的长度之和 
    				//如果可以构成三角形，则更新最大周长 
    				if(rest > max){
    					ans = MAX(ans,l);
    				}
    			}
    		}
    	}
    	printf("%d\n",ans);
    	return 0;
    }

第二种解法O（nlogn）：

#include<stdio.h>
    int MAX(int a,int b)
    {
    	return a > b ? a : b;
    }
    int main()
    {
    	int a[10];
    	int i,j,t,n;
    	scanf("%d",&n);
    	for(i = 0; i < n; i++){
    		scanf("%d",&a[i]);
    	}
    	//冒泡排序（升序） 
    	for(i = 0 ;i < n - 1;i ++){
    		for(j = 0;j < n- i -1;j ++){
    			if(a[j] > a[j + 1]){
    				t = a[j];
    				a[j] = a[j + 1];
    				a[j + 1] = t;
    			}
    		}
    	}
    	int ans = 0;	//答案
    	for(i = 0 ;i < n - 2;i ++){
    		int l = a[i] + a[i + 1] + a[i + 2];	//周长 
    		//如果可以构成三角形，则更新最大周长 
    		if(a[i] + a[i + 1] > a[i + 2]){
    			ans = MAX(ans,l);
    		}
    	}
    	printf("%d\n",ans);
    	return 0;
    }

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