击鼓传花

小鱼儿 2021-09-27 09:10 373阅读 0赞

问题描述：  
学校联欢晚会的时候，为了使每一个同学都能参与进来，主持人常常会带着同学们玩击鼓传花的游戏。游戏规则是这样的：n个同学坐着围成一个圆圈，指定一个同学手里拿着一束花，主持人在旁边背对着大家开始击鼓，鼓声开始之后拿着花的同学开始传花，每个同学都可以把花传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当主持人停止击鼓时，传花停止，此时，正拿着花没传出去的那个同学就要给大家表演一个节目。  
聪明的小赛提出一个有趣的问题：有多少种不同的方法可以使得从小赛手里开始传的花，传了m次以后，又回到小赛手里。对于传递的方法当且仅当这两种方法中，接到花的同学按接球顺序组成的序列是不同的，才视作两种传花的方法不同。比如有3个同学1号、2号、3号，并假设小赛为1号，花传了3次回到小赛手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

解法1 ： 深度优先遍历– 结果超时  
每次可以选择向左边传递和向右边传递，如果第m次传递是当前序号为1，则+1

import java.util.Scanner;
    
    /** * Created by zfr on 2018/08/30. */
    public class Main { 
        public static void main(String args[]){
            Scanner scanner = new Scanner(System.in);
            int n = scanner.nextInt();//n个人
            int m = scanner.nextInt();//m次
            int res = cal(n,m,1,0);
            System.out.println(res);
        }
    
        private static int cal(int n,int m,int cur, int times) {
            if(times == m ){
                if(cur == 1)
                    return 1;
                return 0 ;
            }
            if((cur+1)%n == (cur + n -1)%n ){
                return cal(n ,m,(cur+1)%n ,times+1) ;
            }else {
                return cal(n ,m,(cur+1)%n ,times+1)+cal(n ,m,(cur + n -1)%n ,times+1);
            }
    
        }
    }

解法2： 动态规划  
构建二维数组：dp\[m+1\]\[n\]  
dp\[i\]\[j\] 表示第 i 次在第j个人手上的情况  
初始化dp\[0\]\[0\] = 1  
第m次回到小赛手里的情况有dp\[m\]\[n\]次  
则即计算第m-1次花在小赛左右的情况的个数，为dp\[m-1\]\[n+1\]+dp\[m-1\]\[n-1\]

import java.util.Scanner;
    public class Main {
    
        public static void main(String args[]){
            Main  a = new Main ();
            Scanner scanner = new Scanner(System.in);
            int n = scanner.nextInt();//n个人
            int m = scanner.nextInt();//m次
            int res = a.cal(n,m);
            System.out.println(res);
        }
    
        private int cal(int n, int m) {
            int[][] dp = new int[m + 1][n];
            dp[0][0] = 1;
            for (int i = 1; i <= m; i++) {
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][(j-1+n)%n] + dp[i - 1][(j + 1) % n];
                }
            }
            return dp[m][0];
        }
    }