扔鸡蛋问题

痛定思痛。 2021-09-27 12:00 278阅读 0赞

你将获得 K 个鸡蛋，并可以使用一栋从 1 到 N 共有 N 层楼的建筑。

每个蛋的功能都是一样的，如果一个蛋碎了，你就不能再把它掉下去。

你知道存在楼层 F ，满足 0 <= F <= N 任何从高于 F 的楼层落下的鸡蛋都会碎，从 F 楼层或比它低的楼层落下的鸡蛋都不会破。

每次移动，你可以取一个鸡蛋（如果你有完整的鸡蛋）并把它从任一楼层 X 扔下（满足 1 <= X <= N）。

你的目标是确切地知道 F 的值是多少。

无论 F 的初始值如何，你确定 F 的值的最小移动次数是多少？

示例 1：

输入：K = 1, N = 2  
输出：2  
解释：  
鸡蛋从 1 楼掉落。如果它碎了，我们肯定知道 F = 0 。  
否则，鸡蛋从 2 楼掉落。如果它碎了，我们肯定知道 F = 1 。  
如果它没碎，那么我们肯定知道 F = 2 。  
因此，在最坏的情况下我们需要移动 2 次以确定 F 是多少。  
示例 2：

输入：K = 2, N = 6  
输出：3  
示例 3：

输入：K = 3, N = 14  
输出：4

提示：

1 <= K <= 100  
1 <= N <= 10000

问题解析：  
可以使用动态规划的思想解决这个问题，二维数组dp\[i\]\[j\],表示i层楼，j个鸡蛋最少扔多少次  
每个鸡蛋从第i层往下扔的时候，有两种可能：1）碎掉，那么开始往下尝试，剩余鸡蛋j-1,剩余楼层i-1  
，2）不碎，那么开始网上尝试，剩余鸡蛋j,剩余楼层n-i.

import java.util.Scanner;
    
    /**
     * Created by zfr on 2018/09/25.
     */
    public class Main {
        public static void main(String args[]){
            Scanner scanner = new Scanner(System.in);
            int n = scanner.nextInt();//楼层
            int k = scanner.nextInt();//鸡蛋的个数
            int res = cal(n,k);
            System.out.println(res);
        }
    
        private static int cal(int n, int k) {
            if(n==0)//0层楼
                return 0;
            if(k==1)//1枚鸡蛋
                return n;
            //采用二维动规
            int[][] dp = new int[n+1][k+1];//dp[i][j]表示i层楼，j个鸡蛋最少扔多少次
            //i=0 时表示只有0层，则不用尝试，鸡蛋不会碎 dp[0][j] = 0 ;
            for(int i = 0 ; i <= k ;i++){
                dp[0][i] = 0;
            }
            //j=1,只能尝试i次
            for(int i = 1;i<=n;i++){
                dp[i][1] = i ;
            }
            //一个鸡蛋从第i层往下丢时，有两种可能，碎和不碎
            //碎则是1+dp[i-1][k-1],鸡蛋个数少1
            //不碎则是剩下的楼层1+dp[n-i][k]，鸡蛋个数不少
            for(int i = 1 ;i<=n;i++){
                for(int j = 2;j<=k;j++){
                    int min = Integer.MAX_VALUE;
                    for(int t = 1 ; t<i+1;t++){
                        //所有层都尝试的最小值，同时每一层尝试时取最大值
                        min = Math.min(min,Math.max(dp[t-1][j-1],dp[i-t][j]));
                    }
                    dp[i][j] = min + 1;
                }
            }
            return dp[n][k] ;
        }
    }