蒙特罗卡π算法（C++语言描述）

小咪咪 2021-09-29 08:20 290阅读 0赞

圆的面积计算公式为：S=π\*r\*r

将圆放到一个直角坐标系中，如图黄色部分的面积是S/4=(π\*r\*r)/4;如果我们将取一个单位圆，则S/4=π/4.

![SouthEast][]

因为是单位圆，半径为1，所以图中红色正方形的面积为1。

那么如果向正方形内均匀的撒点，那么落入阴影部分的点数与全部的点数之比应该是：

S阴影/S正方形=π/4.==============》π=4\*S阴影/S正方形

根据概率统计的规律，只要撒的点足够多，那么将得到近似的结果。

使用蒙特卡罗算法计算圆周率有如下两个关键点：

均匀撒点：通过rand函数残生\[0,1\]之间随即的坐标值\[x,y\]

区域判断：图中黄色部分的特点是距离坐标原点的距离小于等于1，这样，可以通过计算判断x2\+y2<=1来实现。

C++语言代码：

#include<iostream>
    #include<ctime>
    #define s_rand() double(1.0*rand()/RAND_MAX)
    using namespace std;
    double MontePI(int n)
    {
    	double PI;
    	double x,y;
    	int i=0,sum=0;
    	srand(time(0));
    	for(i=0;i<n;i++)
    	{
     		x=s_rand();
    		y=s_rand();
    		if(x*x+y*y<1)
    		{
    			sum++;
    		}
    	}
    	PI=4.0*sum/n;
    	return PI;
    }
    int main()
    {
    	int n;
    	double PI;
    	cout<<"蒙特罗卡π算法\n"<<endl;
    	cout<<"请输入撒入的点的个数：";
    	cin>>n;
    	PI=MontePI(n);
    	cout<<"PI="<<PI<<endl;
    	return 0; 
    }

结果：

![SouthEast 1][]

转载于:https://www.cnblogs.com/james1207/p/3366127.html

[SouthEast]: /images/20210725/5b14d80eff694998ae1d78aa488a88db.png
[SouthEast 1]: /images/20210725/c69062fe022e4daaac3364600a50d811.png

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