求两个有序数组的中位数(不等长)

叁歲伎倆 2021-10-13 20:52 362阅读 0赞

设数组A的长度为m, 数组B的长度为n， 两个数组都都是递增有序的。

求这两个数组的中位数

首先我们看看中位数的特点，一个大小为n的数组，

如果n是奇数，则中位数只有一个，数组中恰好有  (n-1)/2 个元素比中位数小。

如果n是偶数，则中位数有两个（下中位数和上中位数），这里我们只求下中位数，对于下中位数，

数组中恰好有(n-1)/2个元素比下中位数小。

此题中，中位数只有一个，它前面有 c = (m+n-1)/2 个数比它小。中位数要么出现在数组A中，

要么出现在数组B中，我们先从数组A开始找。考察数组A中的一个元素A\[p\]， 在数组A中，

有 p 个数比A\[p\]小，如果数组B中恰好有 c-p 个数比 A\[p\] 小， 则俩数组合并后就恰好有 c 个数比A\[p\]小，

于是A\[p\]就是要找的中位数。 如下图所示：

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如果A\[p\] 恰好位于 B\[c-p-1\] 和 B\[c-p\] 之间，则 A\[p\] 是中位数

如果A\[p\] 小于 B\[c-p-1\] ，说明A\[p\] 太小了，接下来从 A\[p+1\] ~A\[m-1\]开始找

如果A\[p\] 大于 B\[c-p\] ，说明A\[p\] 太大了，接下来从 A\[0\] ~A\[p-1\]开始找。

如果数组A没找到，就从数组B找。

注意到数组A和数组B都是有序的，所以可以用二分查找。代码如下：

#include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
     
     
    /* 从数组A和B中找下中位数 */
    int find_median(int *A, int *B, int m, int n, int s, int t)
    {
        int  p, c;
     
        c = (m+n-1)/2;  /* 有多少个数小于下中位数 */
        p = (s+t)/2;
     
        /* 如果下中位数不在A中，就从数组B找 */
        if (s > t) {
            return find_median(B, A, n, m, 0, n-1);
        }
     
        /* 数组A中有p个数小于A[p], 当且进当数组B中有c-p个数小于A[p], A[p]才是中位数 */
        if (A[p] >= B[c-p-1] && A[p] <= B[c-p]) {
            return A[p];
        }
     
        /* A[p]太小了，从数组A中找一个更大的数尝试 */
        if (A[p] < B[c-p-1]) {
            return find_median(A, B, m, n, p+1, t);
        }
     
        /* A[p]太大了，从数组A中找一个更小的数尝试 */
        return find_median(A, B, m, n, s, p-1);
    }
     
    int main()
    {
        int m, n;
        int A[]={1,3,5,7,8,9,10,12,24,45,65};
        int B[]={2,4,6,10,11,12,13,14,17,19,20,34,44,45,66,99};
     
        m = sizeof(A)/sizeof(int);
        n = sizeof(B)/sizeof(int);
     
        printf("%d\n", find_median(A, B, m, n, 0, m-1));
     
        return 0;
    }

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