[bzoj2287]消失之物题解(背包dp)

矫情吗；* 2021-10-29 08:52 275阅读 0赞

## 2287: 【POJ Challenge】消失之物 ##

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## Description ##

ftiasch 有 *N* 个物品, 体积分别是 *W1*, *W2*, ..., *WN*。 由于她的疏忽, 第 *i* 个物品丢失了。 “要使用剩下的 *N* \- 1 物品装满容积为 *x* 的背包，有几种方法呢？” -- 这是经典的问题了。她把答案记为 *Count(i, x)* ，想要得到所有1 <= i <= N, 1 <= x <= M的 *Count(i, x)* 表格。

![1545800-20190801111155553-160740890.png][]

## Input  ##

第1行：两个整数 *N* (1 ≤ *N* ≤ 2 × 103) 和 *M* (1 ≤ *M* ≤ 2 × 103)，物品的数量和最大的容积。

第2行： *N* 个整数 *W1*, *W2*, ..., *WN*, 物品的体积。

## Output ##

一个 *N* × *M* 的矩阵， *Count(i, x)*的末位数字。

## Sample Input ##

3 2  
1 1 2

## Sample Output ##

11  
11  
21

## HINT ##

如果物品3丢失的话，只有一种方法装满容量是2的背包，即选择物品1和物品2。

好久没有做水题了。

首先考虑暴力怎么做：跑n遍背包，如果轮到某个物品丢失就在外层循环到它的时候直接continue(可得90分的好成绩)

#include<cstdio>
    #include<iostream>
    #include<cstring>
    #define re register
    using namespace std;
    const int N=2005;
    int n,m,dp[N][N],w[N];
    inline void mod(int &x)
    {
        if(x>10000000)x-=10000000;
    }
    int main()
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(re int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&w[i]);
        for(re int now=1;now<=n;now++)
        {
            dp[now][0]=1;
            for(re int i=1;i<=n;i++)
            {
                if(i==now)continue;
                for(int j=m;j>=w[i];j--)
                    mod(dp[now][j]+=dp[now][j-w[i]]);
            }
        }
        for(re int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(re int j=1;j<=m;j++)
                printf("%d",dp[i][j]%10);
            printf("\n");
        }    
        return 0;
    }

之所以会T是因为它算了很多次相同的部分，那么考虑如果只跑一次背包，之后对于每个物品丢失时怎么得到答案

很简单，减去丢失物品的贡献就好了。

#include<cstdio>
    #include<iostream>
    #include<cstring>
    #define re register
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int N=2005;
    int n,m,w[N];
    int dp[N],ans[N];
    int main()
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(re int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&w[i]);
        dp[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=m;j>=w[i];j--)
                (dp[j]+=dp[j-w[i]])%=10;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            memcpy(ans,dp,sizeof(dp));
            for(int j=w[i];j<=m;j++)
                ans[j]=(ans[j]-ans[j-w[i]]+10)%10;
            for(int j=1;j<=m;j++)
                printf("%d",(ans[j]+10)%10);
            puts(" ");
        }
        return 0;
    }

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