传球游戏

清疚 2021-11-04 22:01 248阅读 0赞

## 题目描述 ##

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的：nnn个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没有传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了mmm次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学111号、222号、333号，并假设小蛮为111号，球传了333次回到小蛮手里的方式有111->222->333->111和111->333->222->111，共222种。

## 输入输出格式 ##

**输入格式：**

一行，有两个用空格隔开的整数n,m(3≤n≤30,1≤m≤30)n,m(3 \\le n \\le 30,1 \\le m \\le 30)n,m(3≤n≤30,1≤m≤30)。

**输出格式：**

111个整数，表示符合题意的方法数。

## 输入输出样例 ##

**输入样例\#1：** 复制

3 3

**输出样例\#1：** 复制

## 说明 ##

40%的数据满足：3≤n≤30,1≤m≤203 \\le n \\le 30,1 \\le m \\le 203≤n≤30,1≤m≤20

100%的数据满足：3≤n≤30,1≤m≤303 \\le n \\le 30,1 \\le m \\le 303≤n≤30,1≤m≤30

2008普及组第三题

【解题思路】

设f\[i\]\[k\]表示经过k次传到编号为i的人手中的方案数，传到i号同 学的球只能来自于i的左边一个同学和右边一个同学，这两个同学的编号分别是i-1和i+1，所以可以得到以下的递推公式：

f\[i\]\[k\]=f\[i-1\]\[k-1\]+f\[i+1\]\[k-1\],(i=1或n时，需单独处理)。

边界条件：f\[1\]\[0\]=1(特别注意)；结果在f\[1\]\[m\]中。

代码如下：

【code】

1 #include <cstdio>
     2 #include <cmath>
     3 #include <cstring>
     4 #include <iostream>
     5 #include <algorithm>
     6 using namespace std;
     7 int n,t;
     8 int f[35][35];
     9 int dfs(int i,int k){
    10     if(k==0){
    11       if(i==1)
    12         return 1;
    13       else
    14         return 0;
    15     }
    16     if(f[i][k]!=-1) return f[i][k];
    17     f[i][k]=0;
    18     int j;
    19     j=i-1;
    20     if(j==0) j=n;
    21     f[i][k]+=dfs(j,k-1);
    22     j=i+1;
    23     if(j>n)  j=1;
    24     f[i][k]+=dfs(j,k-1);
    25     return f[i][k];
    26 }
    27 int main(){
    28     //freopen("ball.in","r",stdin);
    29     //freopen("ball.out","w",stdout);
    30     cin>>n>>t;
    31     memset(f,-1,sizeof(f));
    32     cout<<dfs(1,t);
    33     return 0;
    34 }

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