NOIP 2008 传球游戏(DP)

一时失言乱红尘 2022-05-16 01:06 169阅读 0赞

题目描述

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。  
游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。  
聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球的方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有3个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

输入

每组输入数据共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。  
  
  
数据规模：  
40%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=20；  
100%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=30。

输出

每组输出共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数。

分析：首先这个题一看就知道这是一道DP题，（对没错，万物皆可DP，逃~~~），设dp\[i\]\[j\]为 i 次传球位置 j 处的方案数，很明显每个位置是由上一轮它的左边和右边递推过来的，也就是 dp\[i\]\[j\] = dp\[i-1\]\[j-1\] + dp\[i-1\]\[j+1\]，不过需要注意的是，当j为n时,他的右边那个人是1，当j为1时，他的左边那个人是n，处理一下边界即可。

#include<map>
    #include<set>
    #include<cmath>
    #include<queue>
    #include<stack>
    #include<cstdio>
    #include<vector>
    #include<cctype>
    #include<cstring>
    #include<utility>
    #include<cstdlib>
    #include<iomanip>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #define Clear(x) memset(x,0,sizeof(x))
    #define fup(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
    #define rfup(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
    #define fdn(i,a,b) for(int i=a;i>b;i--)
    #define rfdn(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
    typedef long long ll;
    typedef unsigned long long ull;
    using namespace std;
    const int maxn=35;
    int dp[maxn][maxn];//第i轮位置j处的方案数
    
    int read()
    {
        char ch=getchar();int ret=0,f=1;
        while(ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
        while(ch>='0'&&ch<='9'){ret=ret*10+ch-'0';ch=getchar();}
        return f*ret;
    }
    
    int main()
    {
        int n=read(),m=read();
        dp[0][1]=1;
        rfup(i,1,m)
        {
            rfup(j,1,n)
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j==1?n:j-1]+dp[i-1][j==n?1:j+1];
            }
        }
        printf("%d\n",dp[m][1]);
        return 0;
    }