P1352 没有上司的舞会[树形dp]

港控/mmm° 2021-11-19 15:32 219阅读 0赞

## 题目描述 ##

某大学有N个职员，编号为1~N。他们之间有从属关系，也就是说他们的关系就像一棵以校长为根的树，父结点就是子结点的直接上司。现在有个周年庆宴会，宴会每邀请来一个职员都会增加一定的快乐指数Ri，但是呢，如果某个职员的上司来参加舞会了，那么这个职员就无论如何也不肯来参加舞会了。所以，请你编程计算，邀请哪些职员可以使快乐指数最大，求最大的快乐指数。

## 输入输出格式 ##

**输入格式：**

第一行一个整数N。(1<=N<=6000)

接下来N行，第i+1行表示i号职员的快乐指数Ri。(-128<=Ri<=127)

接下来N-1行，每行输入一对整数L,K。表示K是L的直接上司。

最后一行输入0 0

**输出格式：**

输出最大的快乐指数。

## 输入输出样例 ##

**输入样例\#1：**

7
    1
    1
    1
    1
    1
    1
    1
    1 3
    2 3
    6 4
    7 4
    4 5
    3 5
    0 0

**输出样例\#1：**

### 解析： ###

这是一道相当经典的树形dp入门题。

--------------------

树形\\(dp\\)，顾名思义，就是在树这种数据结构上做\\(dp\\)，所以要学习树形\\(dp\\)，首先要学习树的储存结构和遍历方法。

显然，在这道题中，我们可以以树的深度作为阶段，用某个人的以他为根的子树的最优解作为状态，决策就是某个人来与不来。

那岂不就是直接开一个一维数组\\(dp\[\]\\)来做就得了？

其实不然。

我们会发现这样做忽略了在做当前决策时，之前做过的决策实际上是会当前决策影响的。

考虑如下情形：如果一个人的上司来了，那么他只有不来一种选择；如果一个人的上司没来，那么他既可以来也可以不来。然后这个人的决策又会影响到他的下属，继而传播到整颗子树。

因此，**这道题是有后效性的**。

不急，对于这种情况，我们再加一维把任意一个人来与不来的情况分开记录，就不会使最优解互相影响了。

假设\\(dp\[i\]\[1\]\\)表示第\\(i\\)个人当前如果来的话的最优解，\\(dp\[i\]\[0\]\\)就表示第\\(i\\)个人不来时的最优解。

初始化就是对于任意的一个人\\(i\\)，有\\(dp\[i\]\[0\]=0,dp\[i\]\[1\]=w\[i\]\\)，其中\\(w\[i\]\\)表示这个人的嗑嗨指数。

状态转移方程：  
\\\[ \{dp\[i\]\[1\]+=\\sum\_\{j\\epsilon son(i) \}\{dp\[j\]\[0\]\}\}, \{dp\[i\]\[0\]=\\sum\_\{j \\epsilon son(i)\} max(dp\[j\]\[0\],dp\[j\]\[1\])\} \\\]  
我们可以\\(dfs\\)一遍整棵树，在向下递归时初始化，向上递归时做\\(dp\\)。

### **参考代码：** ###

#include<cstdio> #include<iostream> #include<cmath> #include<cstring> #include<ctime> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<queue> #include<set> #include<map> #define ri register int const int N=6010; const int INF=0x3f3f3f3f; using namespace std; inline int read() { int f=1,x=0;char c=getchar(); while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} return x*f; } struct rec{ int next,ver; }g[N<<1]; int head[N],tot,n,w[N]; int dp[N][2]; bool v[N],fa[N]; void add(int x,int y) { g[++tot].ver=y; g[tot].next=head[x],head[x]=tot; } void calc(int x) { v[x]=1; dp[x][0]=0; dp[x][1]=w[x]; for(ri i=head[x];i;i=g[i].next){ int y=g[i].ver; if(v[y]==1) continue; calc(y); dp[x][0]+=max(dp[y][1],dp[y][0]); dp[x][1]+=dp[y][0]; } } int main() { n=read(); for(ri i=1;i<=n;i++) w[i]=read(); int x,y; for(ri i=1;i<n;i++){ x=read(),y=read(); add(y,x);fa[x]=1; } getchar();getchar(); int root; for(ri i=1;i<=n;i++){ if(!fa[i]){ root=i; break; } } calc(root); cout<<max(dp[root][1],dp[root][0])<<endl; return 0; }

转载于:https://www.cnblogs.com/DarkValkyrie/p/11143932.html