【CFGym102059G】Fascination Street（思维DP）

偏执的太偏执、 2021-12-01 14:26 153阅读 0赞

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**大致题意：** 有\\(n\\)个路灯，每个路灯有一定的建造费用，且建成后可照亮自身及周围距离为\\(1\\)的两个格子。你可以交换\\(k\\)次两个路灯的建造费用，求照亮所有格子的最小费用。

### 题意转换 ###

首先可以发现交换显然是一个有后效性的操作，难以记录到状态中。

但是\\(k\\)这么小似乎别有深意？

考虑我们把一次交换分裂成两个操作，即在某一无需建路灯的位置额外建了一个路灯，和在某一需建路灯的位置免费建了一个路灯。

这样就容易\\(DP\\)了。

### 动态规划 ###

考虑先把费用都向右移一位，再把第一个位置的费用设为\\(INF\\)，这样一来，每个位置建路灯，就变成了影响包括其在内的前\\(3\\)个位置，这样就好处理多了。

我们设\\(f\_\{i,j,t,0\\sim3\}\\)表示**当前在第\\(i\\)个位置，额外建了\\(j\\)个路灯，免费建了\\(t\\)个路灯，上一个路灯建在到\\(i\\)距离为\\(0\\sim3\\)的位置**时的最小花费。

则转移时就要根据第四维是否为\\(0\\)来分开处理了。

当第四维为\\(0\\)时，说明在当前位置建了一个路灯，则有两种情况：花钱建了一个或免费建了一个。

当第四维非\\(0\\)时，说明在当前位置没有建路灯，或者额外建了一个路灯。

具体实现可以详见代码。

### 代码 ###

#include<bits/stdc++.h> #define Tp template<typename Ty> #define Ts template<typename Ty,typename... Ar> #define Reg register #define RI Reg int #define Con const #define CI Con int& #define I inline #define W while #define N 250000 #define K 9 #define LL long long #define Gmin(x,y) (x>(y)&&(x=(y))) #define INF 1e18 using namespace std; int n,k;LL a[N+5],f[N+5][K+1][K+1][4]; class FastIO { private: #define FS 100000 #define tc() (A==B&&(B=(A=FI)+fread(FI,1,FS,stdin),A==B)?EOF:*A++) #define tn (x<<3)+(x<<1) #define D isdigit(c=tc()) char c,*A,*B,FI[FS]; public: I FastIO() {A=B=FI;} Tp I void read(Ty& x) {x=0;W(!D);W(x=tn+(c&15),D);} Ts I void read(Ty& x,Ar&... y) {read(x),read(y...);} }F; int main() { RI i,j,t,w;LL ans=INF;for(F.read(n,k),i=1;i<=n;++i) F.read(a[i+1]);a[1]=INF;//读入，将花费右移一位 for(i=0;i<=k;++i) for(j=0;j<=k;++j) for(t=0;t<=3;++t) f[0][i][j][t]=INF;f[0][0][0][0]=0;//初始化 for(i=1;i<=n+1;++i) for(j=0;j<=k;++j) for(t=0;t<=k;++t) { for(w=1;w<=3;++w) f[i][j][t][w]=f[i-1][j][t][w-1];//不建路灯 f[i][j][t][0]=min(f[i][j][t][1],min(f[i][j][t][2],f[i][j][t][3]))+a[i],//花钱建路灯 t&&Gmin(f[i][j][t][0],min(f[i][j][t-1][1],min(f[i][j][t-1][2],f[i][j][t-1][3])));//免费建路灯 for(w=1;w<=3;++w) j&&Gmin(f[i][j][t][w],f[i-1][j-1][t][w-1]+a[i]);//额外建路灯 } for(i=0;i<=k;++i) Gmin(ans,min(f[n][i][i][0],min(f[n+1][i][i][0],f[n+1][i][i][1])));//统计答案 return printf("%lld",ans),0;//输出答案 }

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