CodeForces 55D-Beautiful numbers【数位DP+思维】-蒲公英云

CodeForces 55D-Beautiful numbers【数位DP+思维】

题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/55/D

题意：

Volodya 是一个古怪的男孩，他的品味与众不同。对他来说，一个正整数是漂亮数，当且仅当它能够被自身的各非零数字整除。我们不必与之争辩，只需计算给定范围中有多少个漂亮数。

输入

输入的第一行包含了测试用例的数目 t (1 ≤ t ≤ 10)。接下来的 t 行，每行包含两个自然数 l**i 和 r**i (1 ≤ l**i ≤ r**i ≤ 9 ·1018)。

思路：如果sum % kx == 0, 那么sum % x == 0, 所以我们考虑每位数的lcm，只要能够整除lcm就能整除所有位上的数。1~9的lcm是2520，我们在数位dp时记录一下当前的数，个位数的公倍数，dp[i][j][k] 就表示枚举i位，当前数各位lcm是j，当前数是k的方案数，边界就是k % j == 0时为1，剩下的就是模板稍微修改一下了，对了，由于并不是所有的lcm都是满足条件的，所以我们要提前筛一下，就是离散化一下。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define ls rt << 1
#define rs rt << 1|1
#define mid ((l + r) >> 1)
#define lson l, mid, ls
#define rson mid + 1, r, rs
const int maxn = 22;
const int mod = 2520;
ll dp[maxn][50][2525];
int a[maxn], h[2525];
ll gcd(ll a, ll b)
{
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
ll dfs(int pos, int lcm, int num, int limit)
{
    if(pos == 0) return num % lcm == 0;
    if(!limit && dp[pos][h[lcm]][num] != -1)
        return dp[pos][h[lcm]][num];
    int up = limit ? a[pos] : 9;
    ll ret = 0;
    for(int i = 0; i <= up; ++i)
    {
        ret += dfs(pos - 1, i ? i * lcm / gcd(i, lcm) : lcm, (num * 10 + i) % mod, limit && (i == up));
    }
    if(!limit)
        dp[pos][h[lcm]][num] = ret;
    return ret;
}
ll slove(ll x)
{
    int tot = 0;
    while(x)
    {
        a[++tot] = x % 10;
        x /= 10;
    }
    return dfs(tot, 1, 0, 1);
}
int main()
{
    int cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= mod; ++i) //离散化一下
        if(mod % i == 0)
            h[i] = ++cnt;
    int t;
    scanf("%d", &t);
    memset(dp, -1, sizeof(dp)); //放在这里是为了以后的状态可以再利用
    while(t--)
    {
        ll x, y;
        scanf("%lld%lld", &x, &y);
        ll ans = slove(y) - slove(x - 1);
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}