PTA(BasicLevel)-1007素数对猜想

灰太狼 2022-01-07 12:29 249阅读 0赞

**一 问题描述-素数对**

**　　**让我们定义素数差dn为：**d********n********=****p********n****+****1********−****p********n******，其中pi是第i个素数。显然有d1=1，且对于n>1有dn是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数`N`(<)，请计算不超过`N`的满足猜想的素数对的个数。

**输入格式:** 输入在一行给出正整数`N`。

**输出格式:** 在一行中输出不超过`N`的满足猜想的素数对的个数。

**输入样例: **`20`

**输出样例:** `4`

**二 求解思路**

求解出1到N范围内的素数，然后遍历此序列统计相邻素数差为2的素数对个数，重点在于判断素数的方法。

**1. 枚举法-素数就是一个只能被1和自己整除的正整数** **　　**

只有1和它本身两个因数的自然数是素数，否则就叫合数。

def isPrime( N ):
        """ judge whether N is a prime number
        param:  N (int)
        retype: bool
        """
        if N <= 1:
            return False
        else:
            flag = True
    　　　　　# from 2 to N-1
            for  i in range(2, N):
                if (N % i) == 0:
                    flag = False
                    break
            return flag

2. 开方判断素数法-N如果不能被小于等于它的平方根√N范围内的数整除，就是素数

假设N是一个合数，N = a*b,a为N的约数。a、b中肯定存在一个数>=根号N，另一个数<=根号N。
        只要<=根号N的数不能整除N,那么N就不存在除1外的因数。则N为素数。

import math
    def isPrimeSqrt( N ):
        if N <= 1:
            return False
        else:
            flag = True
            num = int( math.sqrt(N) )
            for  i in range(2, num+1):
                if (N % i) == 0:
                    flag = False
                    break
            return flag

3.埃氏素数筛法-从给定的数字序列中不断剔除2到N的倍数，直到不变

普通地做法就是累次地剔除能被2到N之间的数整除的数，剩下的就是素数。实际上，可以将除数范围调整到2到根号N,在根号N之前已经把所有能被整除的数剔除了。

from math import sqrt
    def seive( N ):
        if N < 2:
            return []
        else:
            L = [ i for i in range(2, N+1) ]
    　　　　 num = len(L)
            for i in range(2, int( sqrt(num) )+1 ):
                L = list( filter( lambda x: (x%i != 0) or x == i , L) ) 
            return L

**三 完整代码**

python版本

import math
    def generatePrime( N ):
        prime = [ i for i in range(1,N+1) if isPrime(i) ]
        return prime
        
    def sievePrime( n ):
        """ Implement the seive og Eratosthenes
        param:  n (int)
        retype: list(int)
        """
        A = [ i for i in range(n+1)]
        num = int( math.sqrt(n) )
        for p in range(2, num+1):
            if A[p] != 0: # p hasn't been eliminated on previous passes            
                j = p * p
                while j <= n: # p*p <= n
                    A[j] = 0 # mark element as eliminated
                    j = j + p # 剔除p的倍数
        L = [ item for item in A if item >= 2 ]
        return L
        
    N = int( input() )
    cntPrimePair = 0
    differ = 0
    #for i in N:
    #primes = generatePrime( N )
    primes = sievePrime( N )
    length = len(primes)
    for i in range(length):
        if i < (length - 1):
            differ = primes[i+1] - primes[i]
            if differ == 2:
                cntPrimePair += 1
    print(cntPrimePair)

C语言版本

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#include <stdio.h>
    
    int isPrime( int N )
    {   /* 穷举法判断素数 */
        if ( N <= 1 ) {
            return 0;        
        } else {
            int flag = 1;
            for ( i = 2; i < N; i++ ) {
                if ( (N % i) == 0 ) {
                    flag = 0;
                    break;
                }
            }
            return flag;            
        }            
    } 
    
    int isPrimeSqrt( int num )
    {
        int flag = 1;
        int N = sqrt(num);
        int i;
        for ( i = 2; i <= N; i++ ){
            if (num % i == 0) {
                flag = 0;
            } 
        }
        return flag;
    }
    
    int generatePrime( int primes[], int N )
    {
        int i, j;
        for ( j = 0, i = 1; i <= N; i++ ) {
            if ( isPrimeSqrt(i) ) {
                primes[j++] = i;
            }
        }
        return j; /* prime index */
    }
    
    int main(int argc, char *argv[])
    {
        int i, N, border;
        int differ, cntPrimePair;
        border = differ = cntPrimePair = 0;
        scanf("%d", &N);
        
        int primes[N];
        for ( i = 0; i < N; i++ ) {
            primes[i] = 0;
        }
        border = generatePrime( primes, N );
        
        for ( i = 0; i < (border-1); i++ ) {
            differ = primes[i+1] - primes[i];
            //printf("differ %d\n", differ);
            if ( differ == 2 ) {
                cntPrimePair += 1;            
            }
        }    
        printf("%d\n", cntPrimePair);
         
        return 0;
    }

转载于:https://www.cnblogs.com/justLittleStar/p/10675816.html

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