MATLAB实现Newton Cotes求积

素颜马尾好姑娘i 2022-01-27 10:09 293阅读 0赞

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2h1YW5namlhYWFhYQ_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2h1YW5namlhYWFhYQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]

clear
    syms t x;
     
    f(x)=input('请输入函数f(x)=');
    a=input('请输入区间下限:  ');
    b=input('请输入区间上限:  ');
    n=input('请输入n（即将区间几等分）: ');
    h=(b-a)/n;
     
    for i=1:n+1   %将区间n等分后，计算各节点的横坐标
        xdata(i)=a+(i-1)*h;
    end
    ydata=subs(f,'x',xdata);   
     
    for k=1:n+1    %计算Cotes系数
        l=1;
        for j=1:n+1
            if(j~=k)
                l=l*(t-j+1)/(k-j);
            end
        end
        s(k)=int(l,0,n)/n;
    end
     
    yy1=sum(s.*ydata);
    yy2=int(f,a,b);    %直接用matlab求积
    disp('精确值');
    vpa(yy2,8)
     
    If=(b-a)*yy1;   %用Newton_Cptes求积公式求得
    disp('用Newton_Cptes求积公式求得：');
    vpa(If,8)
     
    wucha=yy2-If;   %计算误差
     
    if (wucha<0)
        wucha=-wucha;
    end
     
    disp('误差为： ')
    vpa(wucha,8)

![在这里插入图片描述][20190526110835605.png]  
将区间2等分，即为梯形公式公式，n取1  
![在这里插入图片描述][20190526111549900.png]  
显然误差相对较大

将区间3等分，即Simpson公式，n取2  
![在这里插入图片描述][20190526111657351.png]

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[20190526111549900.png]: /images/20220127/4342363c9b4345748d225535c4f7e1f2.png
[20190526111657351.png]: /images/20220127/a80ca0ec55a040b6a7184baae26bda0b.png