矩阵乘法的计算规则，为什么是A矩阵的行元素分别乘以B矩阵的列元素？

朴灿烈づ我的快乐病毒、 2022-02-27 01:10 223阅读 0赞

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Matrix 相关api：

[https://blog.csdn.net/gb702250823/article/details/53526149][https_blog.csdn.net_gb702250823_article_details_53526149]

[https://blog.csdn.net/xiexiangyu92/article/details/79382650][https_blog.csdn.net_xiexiangyu92_article_details_79382650]

[https://blog.csdn.net/MonaLisaTearr/article/details/80177726][https_blog.csdn.net_MonaLisaTearr_article_details_80177726]

[https://blog.csdn.net/u012964944/article/details/77824768][https_blog.csdn.net_u012964944_article_details_77824768]

[https://blog.csdn.net/jarlen/article/details/44877961][https_blog.csdn.net_jarlen_article_details_44877961]

A\*B的第m行第n列 等于 A的第m行元素 分别 乘以B的第n列元素 然后相加，为什么是这个运算法则，当时学的时候也很迷惑，推荐看下下面的推导，简单明了：

## [理解矩阵乘法][https_www.cnblogs.com_alantu2018_p_8528299.html] ##

大多数人在高中，或者大学低年级，都上过一门课《线性代数》。这门课其实是教矩阵。

![bg2015090114.jpg][]

刚学的时候，还蛮简单的，矩阵加法就是相同位置的数字加一下。

![bg2015090102.png][]

矩阵减法也类似。

矩阵乘以一个常数，就是所有位置都乘以这个数。

![bg2015090103.png][]

但是，等到矩阵乘以矩阵的时候，一切就不一样了。

![bg2015090104.png][]

这个结果是怎么算出来的？

教科书告诉你，计算规则是，第一个矩阵第一行的每个数字（2和1），各自乘以第二个矩阵第一列对应位置的数字（1和1），然后将乘积相加（ 2 x 1 + 1 x 1），得到结果矩阵左上角的那个值3。

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也就是说，结果矩阵第m行与第n列交叉位置的那个值，等于第一个矩阵第m行与第二个矩阵第n列，对应位置的每个值的乘积之和。

怎么会有这么奇怪的规则？

我一直没理解这个规则的含义，导致《线性代数》这门课就没学懂。研究生时发现，线性代数是向量计算的基础，很多重要的数学模型都要用到向量计算，所以我做不了复杂模型。这一直让我有点伤心。

前些日子，受到[一篇文章][Link 1]的启发，我终于想通了，矩阵乘法到底是什么东西。关键就是一句话，**矩阵的本质就是线性方程式，两者是一一对应关系。**如果从线性方程式的角度，理解矩阵乘法就毫无难度。

下面是一组线性方程式。

![bg2015090106.png][]

矩阵的最初目的，只是为线性方程组提供一个简写形式。

![bg2015090107.png][]

老实说，从上面这种写法，已经能看出矩阵乘法的规则了：系数矩阵第一行的2和1，各自与 x 和 y 的乘积之和，等于3。不过，这不算严格的证明，只是线性方程式转为矩阵的书写规则。

下面才是严格的证明。有三组未知数 x、y 和 t，其中 x 和 y 的关系如下。

![bg2015090108.png][]

x 和 t 的关系如下。

![bg2015090109.png][]

有了这两组方程式，就可以求 y 和 t 的关系。从矩阵来看，很显然，只要把第二个矩阵代入第一个矩阵即可。

![bg2015090110.png][]

从方程式来看，也可以把第二个方程组代入第一个方程组。

![bg2015090111.png][]

上面的方程组可以整理成下面的形式。

![bg2015090112.png][]

最后那个矩阵等式，与前面的矩阵等式一对照，就会得到下面的关系。

![bg2015090113.png][]

矩阵乘法的计算规则，从而得到证明。

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[https_blog.csdn.net_jarlen_article_details_44877961]: https://blog.csdn.net/jarlen/article/details/44877961
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[Link 1]: https://nolaymanleftbehind.wordpress.com/2011/07/10/linear-algebra-what-matrices-actually-are/
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