微机原理(二)—计算机中的数制和编码

缺乏、安全感 2022-03-06 03:42 521阅读 0赞

## 计算机中的数制和编码 ##

### 1.无符号数的表示及运算 ###

*  **1> 无符号数的表示**  
    其实这部分没什么好说的,首先就是十进制,二进制,十六进制,八进制各自的定义,无非就是逢N进1这种东西.还有就是如何计算各种进制所表示的数的真值是多少.这里只需要注意不要粗心运算错误就好了.最后,n位二进制无符号数的表示范围是:**0 ~ (2^n-1)**
 *  **2> 各种数制的转换**
    
    十进制转其他进制:  
    整数部分:除N取余法; 小数部分:乘N取整法
    
    其他进制转十进制:  
    其实就是求真值,这个不用多说
    
    二进制,八进制,十六进制之间的相互转化:  
    因为2^ 3=8, 2^ 4=16, 所以实际上二进制的三位就可以表示八进制的1位.二进制的四位可以表示十六进制的一位
 *  **3> 二进制的运算**

二进制的算数运算就不说了,不需要说  
然后是二进制的逻辑运算,与(AND),或(OR),非(NOT)也不用说,大家都知道.这里主要说一下异或(XOR),即:两逻辑变量相同得0,不一样得1

### 2.有符号数的表示及运算 ###

通常的,对于有符号数,最高位为**符号位**,其余位为**数值位**,在符号位中,用"0"表示正,用"1’表示负.  
我们把一个数及其符号位在机器中的一组二进制数表示形式称为\*\*“机器数”**.机器数所表示的值称为该机器数的**"真值"\*\*.  
有 原码,反码,补码三种方式表示机器数

*  **1> 机器数的表示方法**
    
    原码: 正数:符号位为0,其他位是真值本身;负数:符号位为1,其他位是真值的绝对值  
    范围: -((2^ n-1) - 1) ~ ((2^ n-1) - 1)
    
    反码: 正数:与其原码相同;负数:符号位不变(仍为1),数值位按位取反  
    范围: -((2^ n-1) - 1) ~ ((2^ n-1) - 1)
    
    补码:正数:原码=反码=补码;负数:在原码的数制为取反后+1,或者直接在反码的基础上加1;  
    范围: -(2^ n-1) ~ ((2^ n-1) - 1)
 *  **2> 机器数与真值之间的转换**
    
    原码转化为真值:将原码的数值为各位按权展开求和,由符号为决定正负,即可求得真值  
    反码转化为真值:先求出反码对应的原码,再根据上面的方法求真值  
    补码转化为真值:先将补码转化为原码;正数的补码与原码相同,负数补码的原码是对负数再次求补.  
    **注意:当补码为10000000,作为负数最小值时,不能用上述的方法,会得到-0;应当直接取-(2^ n-1)**
 *  **3> 补码的加减运算**
    
    补码加法:两数补码的和等于两数和的补码,所以补码之间可以直接相加得到结果  
    补码减法:补码运算法则: \[x\]补 - \[y\]补 = \[x\]补 + \[-y\]补 = \[x - y\]补  
    经过验证,无论被减数,减数是正数还是负数,上述补码规则的运算都是正确的,由最高位向更高位的进位会自动丢失而不影响运算结果的正确性
 *  **4> 补码的优点**
    
     *  1.可以讲减法运算变成加法运算,因此可以使用同一个运算器实现加法和减法运算,简化了电路
     *  2.无符号数和带符号数的加法运算可以用同一个加法器实现,结果都是正确的
 *  **5> 溢出及其判断方法**
    
    **1) 进位与溢出**  
    所谓进位,是指运算结果的最高位向更高位的进位,用来判断**无符号数运算结果**是否超出了计算机所能表达的最大无符号数的范围  
    溢出是指**带符号数的补码**运算溢出,用来判断带符号数补码运算结果是否超出了补码所能表示的范围.
    
    **2)溢出的判断方法**
    
    1.观察法:通过参加运算的两个数的符号及运算结果的符号进行判断(例如两个正数相加不可能得到负数),但这种方法只适用于手工运算时的判断
    
    2.单符号位法: 如果**符号位进位**用CF来表示,当符号位向前有进位时,CF=1,否则CF=0; **数值部分最高位的进位**用DF表示,该位向前有进位时,DF=1,否则DF=0;然后取**CF和DF的异或值: OF = CF (XOR) DF**  
    如果OF=1,说明溢出.若OF=0,则没有溢出,也就是说:**当符号位和数值最高位同时有进位或同时没有进位时,结果不溢出.否则结果溢出**

### 3.信息的编码 ###

*  **1> 二进制编码的十进制数(BCD编码)**

BCD码: 将1位十进制的0~9这十个数字分别用四位二进制码的组合来表示,在此基础上可以对任意十进制数进行编码

**1) 压缩型BCD码:** 用一个字节表示两位十进制数,即每四位表示一个十进制数.(例如10000110B表示十进制数86)

**2) 非压缩型BCD码:** 用一个字节表示一位十进制数,高四位总是0000,低四位用0000~1001中的一个组合来表示 0 ~ 9中的某一个十进制数

说明:虽然BCD码可以简化人机联系,但它比纯二进制编码效率低.

**2> ASCII字符编码**

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