计算广告中的最优化方法

清疚 2022-03-15 05:14 287阅读 0赞

1、定义

最优化方法是给定一个数学上明确表达的密保偶，如何用系统方法和思路找到该问题的最优解。主要讨论：给定某个确定的目标函数以及该函数自变量的一些约束条件，求解该函数的最大活最小值的问题。

2、最优化方法

2.1 拉格朗日法和凸优化

通过引入朗格朗日乘子来进行优化

2.2 下降单纯形法

当f函数不可到或者工程上求导代价极大，可以通过黄金分割方法不断缩小区间来获得最小值，也称为阿米巴变形虫法

2.3 梯度下降法

当f函数容易求导，可以采用基于梯度下降最快的方向来求极值

2.4 拟牛顿法

梯度下降过程会出现Zig-Zag的折线问题，拟牛顿法采用通过判断f函数的二阶倒数的正定来进行优化，会用到 wolfe条件的判断

2.5 trust-region（信頼域）法

梯度下降、拟牛顿、牛顿方法都是线性搜索，基于一个方向选择下一个迭代点完成优化，策略可以定义为“先方向，后步长”

trust-region采用每次搜索限制在一x的一个置信域内，同时决定方向和步长；如果当前置信域找不到可行解，缩小置信范围，通过多次迭代完成

3、总结：

最优化方法主要用在非统计学习中，比如：深度学习，强化学习等。而统计学习方法，虽然也用到最优化方法，但是还有已卸载概率框架下系统性的思路

4、相关其他计算问题

4.1 担保式投送

GD（Guarantee delivery，担保式投送）广告投放系统中的核心问题是匹配supply和demand。

这类广告的特点是：广告系统要保证广告主要求的定向条件的曝光量，有时间限制，超过时间没有完成可能会赔偿

4.2 广告中统计机器学习

a) 最大熵与指数分布：最大熵原理告诉我们，当在某些选择统计模型时，需要尽可能选择满足这些挑中的模型中不确定性最大的那个，转化为一个在这些约束下优化熵的问题。LR就是最大熵的特例

b)混合模型和EM算法

指数分布是单模态的，不适用于处理比较复杂的数据建模，为了解决这些问题，有充分利用指数的特征，工程上采用了多个指数函数分布叠加的部分来建模的实用方法，即混合模型，EM是求解的一种算法，汇合模型有很多变体

c)贝叶斯方法

a和b都是在最大似然准则下进行的，就是把模型参数看成是固定的，求得最大似然参数，是一种参数的点估计，针对样布不足会形成较大的误差。

概率统计的常见任务是：参数估计和预测

最大似然体系中，参数估计是估计似然值最大化得到的点估计，预测直接使用参数来预测即可，比如：LR

在贝叶斯体系中，参数的点估计为其后验分布统计所代替，疑问这参数在估计结果中具有不确定性，于是，在预测的过程中需要用积分的形式将参数的不同可能性都加以考虑。

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