八皇后问题（递归回溯算法详解+C代码）

ゝ一纸荒年。 2022-03-22 15:12 254阅读 0赞

**为了理解“递归回溯”的思想，我们不妨先将4位皇后打入冷宫，留下剩下的4位安排进4x4的格子中且不能互相打架，有多少种安排方法呢？现在我们把第一个皇后放在第一个格子，被涂黑的地方是不能放皇后的：**

![12][]

**第二行的皇后只能放在第三格或第四格，比如我们放在第三格：**

![放第二个皇后][20190128225341886.png_pic_center]  
       **这样一来前面两位皇后已经把第三行全部锁死了，第三位皇后无论放在第三行的哪里都难逃被吃掉的厄运。于是在第一个皇后位于第一格，第二个皇后位于第三格的情况下此问题无解。所以我们只能返回上一步，来给2号皇后换个位置：**  
![给第二个皇后换位置][20190128225441858.png_pic_center]  
       **此时，第三个皇后只有一个位置可选。当第三个皇后占据第三行蓝色空位时，第四行皇后无路可走，于是发生错误，则返回上层调整3号皇后，而3号皇后也别无可去，继续返回上层调整2号皇后，而2号皇后已然无路可去，则再继续返回上层调整1号皇后，于是1号皇后往后移一格位置如下，再继续往下安排：**  
![回溯重新安排一号皇后][20190128225624834.png_pic_center]  
**核心代码如下：**

void EightQueen( int row )
    {
    	int col;
    	if( row>7 )                       //如果遍历完八行都找到放置皇后的位置则打印
    	{
    		Print();                       //打印八皇后的解 
    		count++;
    		return ;
    		
    	}
    
    	for( col=0; col < 8; col++ )        //回溯，递归
    	{
    		if( notDanger( row, col ) )    // 判断是否危险
    		{
    			chess[row][col]=1;
    			EightQueen(row+1);
    			
    			chess[row][col]=0;           //清零，以免回溯时出现脏数据
    		}
    	}
    }

**我们来重点看一下这段代码：**

**第一次进来，row=0，意思是要在第一行摆皇后，只要传进来的row参数不是8，表明还没出结果，就都不会走if里面的return，那么就进入到for循环里面，col从0开始，即第一列。此时第一行第一列肯定合乎要求（即notDanger方法肯定通过），能放下皇后，因为还没有任何其他皇后来干扰。**

**关键是notDanger方法通过了之后，在if里面又会调用一下自己（即递归），row加了1，表示摆第二行的皇后了。第二行的皇后在走for循环的时候，分两种情况，第一种情况：for循环没走到头时就有通过notDanger方法的了，那么这样就顺理成章地往下走再调用一下自己（即再往下递归），row再加1（即摆第三行的皇后了，以此类推）。第二种情况：for循环走到头了都没有通过notDanger方法的，说明第二行根本一个皇后都摆不了，也触发不了递归，下面的第三行等等后面的就更不用提了，此时控制第一行皇后位置的for循环col加1，即第一行的皇后往后移一格，即摆在第一行第二列的位置上，然后再往下走，重复上述逻辑。**

**注意，一定要添加清零的代码，它只有在皇后摆不下去的时候会执行清0的动作（避免脏数据干扰），如果皇后摆放很顺利的话从头到尾是不会走这个请0的动作的，因为已经提前走if里面的return方法结束了。**

**总之，这段核心代码很绕，原理一定要想通，想个十几二十遍差不多就能理解其中的原理了，递归回溯的思想也就不言而喻了。八皇后问题一共有92种情况**

**完整代码如下：**

#include <stdio.h>
    
    int count = 0;
    int chess[8][8]={0};
    
    int notDanger( int row, int col )
    {
    	int i,k;
    	// 判断列方向
    	for( i=0; i < 8; i++ )
    	{
    		if( chess[i][col]==1 )
    		{
    			return 0;
    		}
    	}
    	// 判断左对角线 
    	for( i=row, k=col; i>=0 && k>=0; i--, k-- )
    	{
    		if(chess[i][k]==1  )
    		{
    			return 0;
    		}
    	}
    	// 判断右对角线 
    	for( i=row, k=col; i>=0 && k<8; i--, k++ )
    	{
    		if(chess[i][k]==1  )
    		{
    			return 0;
    		}
    	}
    	return 1;
    }
    
    void Print()          //打印结果 
    {
    	int row,col;
    	printf("第 %d 种\n", count+1);
    		for( row=0; row < 8; row++ )
    		{
    			for( col=0; col< 8; col++ )
    			{
    				if(chess[row][col]==1)        //皇后用‘0’表示
    				{
    					printf("0 ");
    				}
    				else
    				{
    					printf("# ");
    				}
    			}
    			printf("\n");
    		}
    		printf("\n");
    }
    
    void EightQueen( int row )
    {
    	int col;
    	if( row>7 )                       //如果遍历完八行都找到放置皇后的位置则打印
    	{
    		Print();                       //打印八皇后的解 
    		count++;
    		return ;
    		
    	}
    
    	for( col=0; col < 8; col++ )        //回溯，递归
    	{
    		if( notDanger( row, col ) )    // 判断是否危险
    		{
    			chess[row][col]=1;
    			EightQueen(row+1);
    			
    			chess[row][col]=0;           //清零，以免回溯时出现脏数据
    		}
    	}
    }
    
    int main()
    {
    	EightQueen(0);        
    	printf("总共有 %d 种解决方法!\n\n", count);
    	return 0;
    }

[12]: /images/20220322/63f05103a6ba4eabab501b33f7a45898.png
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