蓝桥杯-迷宫问题(图)

迷南。 2022-04-12 13:57 158阅读 0赞

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11..........111111111.11111.1111  
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如上图的迷宫，入口，出口分别：左上角，右下角  
"1"是墙壁，"."是通路  
求最短需要走多少步？

测试数据1：  
21 32   
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111.1111.......111.11111.1111.11  
111.1111.11111.111.11111.1111.11  
111......11111.111.11111.1111111  
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答案：53  
测试数据2：  
21 32  
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11..........111111111.11111.1111  
11111.111111111111111.11....1111  
11111.111111111111111.11.11.1111  
11111.111111111111111.11.11.1111  
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111.1111.......111111111.1111.11  
111.1111.11111.111111111.1111.11  
111......11111.111111111.1111111  
11111111111111.111111111.111...1  
11111111111111...............1.1  
111111111111111111111111111111..  
答案：61

##    DFS做法 ##

import java.io.File;
    import java.io.FileNotFoundException;
    import java.util.Scanner;
     
    public class Main {
    	
    	//行号
    	static int row ;
    	//列号
    	static int col ;
        public static void main(String[] args) throws FileNotFoundException { 
        	
        	
        	Scanner input = new Scanner(System.in);
        	//分割字符串，得到即将输入二维数组的行和列
        	//" +"是一个正则表达式，代表安装一个以上的空格进行分割
        	String[] ss = input.nextLine().trim().split(" +");
        	row = Integer.parseInt(ss[0]);
        	col = Integer.parseInt(ss[1]);;
        	
        	
        	
        	char[][] data = new char[row][col];
        	for(int i=0;i<row;i++){
        		data[i] = input.next().toCharArray();
        	}
        	
        	
        	
    		System.out.println(min_path(data,0,0));
    		
        }  
        
        public static int min_path(char[][] data,int x,int y){
        	//当走到最后一个位置 右下角的时候
        	//根据题目规定 我们是从 0,0出发的 
        	//假设 终点是 0,1  那么走到终点应该返回一个0
        	//代表只走一步就到达了终点
        	//可以理解成： 从 0，0 走到 0,0 只需要 0 步
        	if(x==row-1&&y==col-1){
        		return 0;
        	}
        	
        	//走到该位置 加上标记防止 往回走 
        	data[x][y] = '*';
        	
        	//现在走到终点的最小步数   初始值为Integer最大值 (-10 是为了 防止在+1后溢出)
        	int min = Integer.MAX_VALUE-10;
        	
        	//尝试向上走需要多少步。
    		if (x > 0 && data[x-1][y]=='.') {
    			//判断该向上走需要的步数是否是最小步数
    			min = Math.min(min, 1 + min_path(data, x - 1, y));
    		}
    		
    		//向下
    		if (x < row-1 && data[x+1][y]=='.') {
    			min = Math.min(min, 1 + min_path(data, x + 1, y));
    		}
    		
    		//向左
    		if (y > 0 && data[x][y-1]=='.'){
    			min = Math.min(min, 1 + min_path(data, x, y - 1));
    		}
    		
    		//向右
    		if (y < col-1 && data[x][y+1]=='.') {
    			min = Math.min(min, 1 + min_path(data, x, y + 1));
    		} 
    		
    		
    		//回溯在递归测试完毕找到所有最短路径后
    		//将该位置复原 (既然可以走到该位置，该位置肯定是.)
    		data[x][y] = '.';
    		
    		//如果，四个方向都没有走通，那么min还是初始值 Integer的最小值
    		//代表该位置作废 走不通
    		return min;
        }
     
        
    }

## 注意： ##

这个问题的解法在二维数组的"走动"类问题上适用性上具有很好的普遍性，在解法中，可以将向上，向下，向左，向右的逻辑算法同时列举， 但是这样看起来不简洁，可以使用一个小技巧，使用int\[\]\[\] d 来操作上下左右的移动，详见我的另一篇文章：

岛屿的数量：

[https://blog.csdn.net/qq\_35394891/article/details/84404156][https_blog.csdn.net_qq_35394891_article_details_84404156]

迷宫问题要比岛屿的数量问题稍简单

## BFS做法 ##

用本次的状态去派生出下次的状态，

直到有一次状态里有终点位置，说明找到了终点。

感觉比dfs快一点。

import java.util.*;
     
    public class A
    {
    	// from: 出发位置  goal: 目标位置
    	static int f(char[][] data, Set from, String goal){
    		if(from.contains(goal)) return 0; // 达到了最终的位置
    		
    		Set set = new HashSet(); // 找到from的相邻连通点
    		
    		for(Object obj: from){
    			String[] ss = ((String)obj).split(",");
    			int y = Integer.parseInt(ss[0]);
    			int x = Integer.parseInt(ss[1]);
    			
    			if(y>0 && data[y-1][x]=='.'){ data[y-1][x] = '*'; set.add(y-1+","+x); }
    			if(y<data.length-1 && data[y+1][x]=='.'){ data[y+1][x] = '*'; set.add(y+1+","+x); }
    			if(x>0 && data[y][x-1]=='.'){ data[y][x-1] = '*'; set.add(y+","+(x-1)); }
    			if(x<data[0].length-1 && data[y][x+1]=='.'){ data[y][x+1] = '*'; set.add(y+","+(x+1)); }
    		}
    		//没有找到任何后序可行的策略
    		if(set.isEmpty()) return -1;
    		int r = f(data, set, goal);
    		if(r<0) return -1;
    		return r + 1;
    	}
    	
    	public static void main(String[] args){
    		Scanner scan = new Scanner(System.in);
    		
    		String[] ss = scan.nextLine().trim().split(" +");
    		int n = Integer.parseInt(ss[0]);
    		int m = Integer.parseInt(ss[1]);
    		
    		char[][] data = new char[n][];
    		for(int i=0; i<n; i++){
    			data[i] = scan.nextLine().trim().toCharArray();
    		}
    		
    		Set set = new HashSet();
    		set.add("0,0");
    		System.out.println(f(data, set, n-1 + "," + (m-1)));
    	}
    }

[https_blog.csdn.net_qq_35394891_article_details_84404156]: https://blog.csdn.net/qq_35394891/article/details/84404156