（实验四）原码一位乘

梦里梦外; 2022-04-17 04:22 93阅读 0赞

## 1. 实验要求 ##

用C/C++编程实现两个十进制整数（将其转换成原码）乘法运算结果，提示思想：原码一位乘

## 2. 相关知识点 ##

机器字长全部假设为 8 位，只讨论整数，后不再特殊说明

### 0. 移位 ###

再次回忆原码的移位：左移右移都是符号位不变，数值位补“0”

### 1. 符号位 ###

*  符号位取 1 位，0 为正，1 为负
 *  符号位不直接参与乘法运算
 *  结果的符号位 = 乘数符号位 ⊕ 被乘数符号位

### 2. 数值部分 ###

*  操作数取绝对值
 *  被乘数 x 乘数 = 积
 *  部分积 = 两位全 0 符号位(高位) 拼接 全 0 **被乘数**数值位(低位)
 *  积 = 部分积(高位) 拼接上 **乘数**的数值位(低位)
 *  令**乘数**的最低位为判断位，若为 1，则加**被乘数**，否则加 0
 *  累加后**积**右移一位，挤走**乘数的最低位**
 *  重复上两步加和移位的操作，直到**乘数**的所有位全部被判断过（即**乘数**的数值部分有几位，就加、移位几次）

## 3. 实现思路 ##

### 0. 准备 ###

包括：

1.  检查输入是否合法，即第一个输入为"+“或”-"，其后输入为数字
2.  确定输入十进制的正负
3.  将输入的 string 转换为 int 类型

### 1. 转二进制 ###

由准备工作准备好的 int 类型的数字直接转换为二进制，不过要注意两点，一是当数字为 0 时，取不到值，这时我们自己手动添个 0 上去，二是当数字为负数时，结果就很迷…解决方法是用其他变量暂存数字的绝对值

### 2. 转原码 ###

由于取的全是绝对值，且积和乘数被乘数数值位数有关，所以原码就是二进制，不用再额外加 0

### 3. 计算 ###

简化来看，原码一位乘就是循环的两个步骤，相加求和，移位

### 4. 相加求和 ###

每次对 C 的最后一位进行判断，如果是 1，就 + A 一次，否则 + 0，同时更新 A 的值，并打印

### 5. 移位 ###

移位操作也分两步，首先把 A 的最后一位插入到 C 的首位，截取 C 的总位数 - 1，得到 C 的移位结果，再把 A 的符号位之后插 0，截取 A 的总位数 -1，得到 A 的移位结果

## 4. 具体实现 ##

#include<iostream>
    #include<cmath>  //abs
    #include<malloc.h>  //malloc
    #include<algorithm>  // reverse
    #include<string>   // string
    #include<sstream>  // stringstream
    #include<cmath>  // pow
    #include "windows.h"
    #define PLUS 1    // 正
    #define MINUS -1   // 负
    #define SYMBOLNUM 1   // 符号位长度
    #define WORD_LENGTH 8  // 机器字长
    #define MIN (-(1<<(WORD_LENGTH-SYMBOLNUM))+1)   // 最小取值范围，注意取不到 -2^(n-1)了
    #define MAX ((1<<(WORD_LENGTH-SYMBOLNUM))-1)  // 最大取值范围
    using namespace std;
    typedef struct Integer *Number;
    struct Integer{
                // 定义一个结构体，把该数的各种码放进去
    	string input;  // 输入的带符号十进制整数
    	string binary;  // 二进制真值
    	string yuan_code;   // 原码
    	int symbol;  // 符号位
    	int decimal; // 十进制整数
    };
    /* 准备工作
    1.检查输入是否合法
    2.确定输入十进制数的正负
    3.将 string 类型转换成 int 类型 
    4.确定输入十进制数的范围
    */
    void prepare(Number num){
        
    	// 验证输入合法性，确定该十进制整数的正负
    	for(int i=0;i<(num->input.size());i++){
        
    		if(num->input[0]=='+' && !i){
            // 如果第一个字符为 +
    			num->symbol = PLUS;    // 记录符号为 +
    		}else if(num->input[0]=='-' && !i){
          //如果第一个字符为 -
    			num->symbol = MINUS;   // 记录符号为 -
    		}else if(!((num->input[i]>='0' || num->input[i]<='9') && i)){
          // 如果不是第一个字符，且不在 0~9 之间
    			cout<<"输入不合法，请重新启动！\n"<<endl;    
    			exit(0);            // 提示并结束程序
    		}
    	}
    	// 转换输入十进制整数的类型
    	stringstream container;   // 转换容器
    	container<<num->input.substr(1);      // "吞"进输入的十进制整数 
    	container>>num->decimal;      // 再将容器中的数"吐"出来
    	num->decimal *= num->symbol;  // 带上符号
    	
    	//确定输入十进制数的范围
    	if(num->decimal < MIN || MAX < num->decimal){
          // 如果取值比最小值还小，或者比最大值还大，说明超出表示范围了
    		cout<<"超出表示范围，请重新启动！\n"<<endl;
    		exit(0);     // 提示并结束程序
    	}
    }
    // 转二进制
    void tranfer(Number num){
        
    	int tmpDecimal = abs(num->decimal); 
    	// 特殊情况 0 
    	// 如果 decimal 为 0，初始化字符串为 0，否则初始化为空
    	num->binary=(tmpDecimal==0?"0":""); 
    	while(tmpDecimal){
        
    		num->binary += tmpDecimal%2+'0';
    		tmpDecimal /=2;
    	}
    	reverse(num->binary.begin(),num->binary.end());  // 逆转字符串
    }
    // 转换成原码
    void ToYuan_code(Number num){
        
    	//确定原码数值位
    	num->yuan_code += num->binary;  // 原码数值位和二进制相等
    }
    
    // 输出每行的 A 和 C
    void output(string A,string C,int len,bool yw){
        
    	cout<<(yw?"":"     ")<<A;
    	// 填充格式的空格个数
    	for(int kg=A.size();kg<=11;kg++)
    			cout<<" ";
    	for(int i=0;i<len;i++)
    		cout<<C[i];
    	// 设置颜色为红色
    	SetConsoleTextAttribute(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE), FOREGROUND_INTENSITY | FOREGROUND_RED); 
    	for(int i=len;i<C.size();i++)
    		cout<<C[i];
    	cout<<endl;
    	// 设置回原来的青色
    	SetConsoleTextAttribute(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE), FOREGROUND_INTENSITY | FOREGROUND_GREEN |
    		FOREGROUND_BLUE);
    }
    // 加法实现
    void Add_method(string &A,string B){
        
    	int jw = 0; // 进位
    	for(int j=A.size()-1;j>=0;j--){
        
    		A[j] = (A[j]-'0')+(B[j]-'0')+jw;
    		if(A[j]>=2){
        
    			jw = 1;
    			A[j]-=2;
    		}else{
        
    			jw =0;
    		}
    		A[j] += '0';
    	}
    }
    void Add(string &A,string &B,string &C,int i){
        
    	if(C[C.size()-1] == '1'){
            // 如果最低位是 1
    		cout<<"+|X| "<<B<<endl;
    		// 分割线
    		cout<<"-----------------------------"<<endl;
    		// 得到结果
    		Add_method(A,B);
    		output(A,C,i,false);
    	}else if(C[C.size()-1] == '0'){
          // 如果最低位是 0
    		cout<<"+ 0  ";
    		for(int j=0;j<B.size();j++)
    			cout<<"0";
    		cout<<endl;
    		// 分割线
    		cout<<"-----------------------------"<<endl;	
    		// 得到结果
    		output(A,C,i,false);
    	}
    }
    // 移位操作
    void shift(string &A,string &C,int i){
        
    	// 先把 C 移一位
    	// 在 C 最前面插入 A 的最后一位，再从 0 开始截取 C 的长度-1
    	C.insert(0,A.substr(A.size()-1));
    	C = C.substr(0,C.size()-1);
    
    	// 再移动 A
    	// 把 A 符号位后插入 0，再从符号位后(1) 开始截取 A 的长度-1 
    	A.insert(1,"0");
    	A = A.substr(0,A.size()-1);
    	cout<<">>   ";
    	output(A,C,i+1,true);
    }
    // 初始化
    void Init(string &A,string &B,string &C,Number X,Number Y){
        
    	A = "00";   // 存放积的高位
    	B = X->yuan_code;  // 被乘数
    	C = Y->yuan_code;   // 乘数，存放积的低位
    	// 被乘数 x 乘数  = 积
    	// 输出提示信息
    	cout<<"    |X| = "<<B<<"→B，    |Y| = "<<C<<"→C，    0→A"<<endl;
    	// 把A的位数补足（两位符号位00 + X 的数值位）
    	for(int i=0;i<X->yuan_code.size();i++)
    			A +="0";
    	B = "00"+B;  // 加上符号位
    	cout<<"     部分积A     乘数C     被乘数B "<<B<<endl;
    	output(A,C,0,false);
    }
    // 符号位
    void getSymobl(Number X,Number Y,string &symbol){
        
    	cout<<"符号位：";
    	// 如果两符号位相等，为正
    	if(X->symbol == Y->symbol){
        
    		if(X->symbol == PLUS)
    			cout<<PLUS<<"⊕"<<PLUS<<"=0"<<endl;
    		else
    			cout<<"0⊕0=0"<<endl;
    		symbol = "0";
    	}
    	else{
          // 否则为负 
    		if(X->symbol == PLUS)
    			cout<<PLUS<<"⊕0=1"<<endl;
    		else
    			cout<<"0⊕1=1"<<endl;
    		symbol = "1";
    	}
    }
    // 结果
    void result(string A,string C,string symbol){
        
    	// 把 A 前面的 0 去掉
    	for(int i=0;i<A.size();i++)
    		if(A[i]=='1'){
        
    			A = A.substr(i);
    			break;
    		}
    	// 得到积
    	string result = A+C;
    	cout<<"[X × Y]原 = "<<symbol<<result<<endl;
    	// 符号位从 0 1 转变为 - 或者空
    	symbol = ((symbol=="1")?"-":"");
    	cout<<"即：X × Y = "<<symbol<<result<<" = ";
    	int sum = 0;
    	// 逆转，方便转回真值
    	reverse(result.begin(),result.end());
    	for(int i=0;i<result.size();i++)
    		if(result[i]=='1')
    			sum += pow(2.0,i);
    	cout<<symbol<<sum<<endl;
    }
    // 原码一位乘
    void mul(Number X,Number Y){
        
    	string A;
    	string B;
    	string C;
    	string symbol;
    	// 初始化 A B C，并打印相关提示信息
    	Init(A,B,C,X,Y);
    	// 加法和移位的次数和乘数的数值位长度相等
    	for(int i=0;i<Y->yuan_code.size();i++){
        
    		// 先 + 
    		Add(A,B,C,i);
    		// 再移位
    		shift(A,C,i);
    	}
    	cout<<endl;
    	// 得到符号位
    	getSymobl(X,Y,symbol);
    	// 得到最终答案
    	result(A,C,symbol);
    }
    int main(){
        
    	Number X = new Integer();
    	Number Y = new Integer();
    	// 颜色设置为青色
    	SetConsoleTextAttribute(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE), FOREGROUND_INTENSITY | FOREGROUND_GREEN |
    		FOREGROUND_BLUE);
    	cout<<"请输入"<<MIN<<"~+"<<MAX<<"范围内的带符号十进制整数：";
    	cin>>X->input;
    	cout<<"请输入"<<MIN<<"~+"<<MAX<<"范围内的带符号十进制整数：";
    	cin>>Y->input;
    	prepare(X);  // 准备
    	tranfer(X);  // 转换为二进制
    	ToYuan_code(X);
    	prepare(Y);  // 准备
    	tranfer(Y);  // 转换为二进制
    	ToYuan_code(Y);
    	mul(X,Y);
    	free(X);
    	free(Y);
    	return 0;
    }

## 5. 效果图 ##

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