4-2 多项式求值 (15分) PTA

红太狼 2022-04-24 02:28 193阅读 0赞

**本题要求实现一个函数，计算阶数为n，系数为a\[0\] … a\[n\]的多项式f(x)=\\sum\_\{i=0\}^\{n\}(a\[i\]\\times x^i)f(x)=∑  
i=0  
n  
 (a\[i\]×x  
i  
 ) 在x点的值。**

函数接口定义：  
double f( int n, double a\[\], double x );  
其中n是多项式的阶数，a\[\]中存储系数，x是给定点。函数须返回多项式f(x)的值。

裁判测试程序样例：

#include <stdio.h>
     
    #define MAXN 10
     
    double f( int n, double a[], double x );
     
    int main()
    {
        int n, i;
        double a[MAXN], x;
    			
    scanf("%d %lf", &n, &x);
    for ( i=0; i<=n; i++ )
        scanf(“%lf”, &a[i]);
    printf("%.1f\n", f(n, a, x));
    return 0;

/\* 你的代码将被嵌在这里 \*/

输入样例：
    2 1.1
    1 2.5 -38.7
    输出样例：
    -43.1

思路：我感觉一个初学者如果能想出来的话，肯定是嵌套的for循环 ，程序在下面。程序本身应该是没错的，但是时间复杂度是O(n2），所以第三个测试样例没通过，运行超时。这就要求你去优化，想出用时更小的代码。（关于时间复杂度我也只是略懂一点0.0）

程序一：

时间复杂度 O（n2）

double f( int n, double a[], double x )
    {
    double sum = 0.0;
    for(int i = 0;i<=n;i++){
    double b = 1.0;
    
    if(i == 0) {
    b = 1.0;
    
    
    }
    else{
    for(int j = 1;j<= i;j++){
    b *= x;
    }
    
    }
    sum = sum + a[i]*b;
    }
    return sum;
     }

程序二：

时间复杂度 O（n）

double f( int n, double a[], double x )
     {
      int i;    
        double b=1.0;    
        double sum=a[0];  
        for(i=1;i<=n;i++)    
        {     
             b=b*x;    
             sum=sum+b*a[i];     
        }    
        return sum;   
        }