模拟退火入门——POJ 2420-蒲公英云

模拟退火入门——POJ 2420

题目链接：
POJ 2420

题目大意：
给出平面上N（<=100）个点，你需要找到一个这样的点，使得这个点到N个点的距离之和尽可能小。输出这个最小的距离和（四舍五入到最近的整数）

解题思路：
如果下午不是马原课无聊，学习了一下模拟退火的思想，大概看到这题也没太多想法，不过是真的神奇啊，先放上我觉得讲得很简单的模拟退火算法的一个讲解
大白话解析模拟退火算法

看完之后，总结就是，每次把下一个状态和当前状态对目标答案进行比较，如果比当前更优或者其exp(dE/T) 在（0，1）之间，则进行退火（即T乘以某个不大于1的正数），然后不断更新下一状态，直到T小于某个T_min（一般比较小，1e-3这样吧，具体看题目，或者经验也是很重要感觉2333，包括上面对T退火的那个数也有讲究，多练吧！）
最后就有很可能得到最优解了！！！

回到本题，初始状态的话，当然是所有点的平均位置的那个点，目标答案是和其他点的距离和，这里我们每次随机生成一个角度，然后用当前点坐标和T得到下一个状态的坐标。计算各到其他点的距离和，记录最小值，然后不断退火，就可以很大概率得到最优解

AC代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#define INF 1e17
#define EPS 1e-3
#define PI acos(-1)
#define FIRE(x) (x *= 0.99)
using namespace std;
struct Point{
    double x,y;
    Point(){}
    Point(double _x, double _y):x(_x),y(_y){}
    void operator +=(const Point t){
        x += t.x; y += t.y;
    }
};
Point p[150],now;
int n;
double ans;
double getDist(double x,double y){
    double ret = 0;
    for(int i=0; i<n; ++i){
        ret += sqrt((p[i].x-x)*(p[i].x-x)*1.0 + (p[i].y-y)*(p[i].y-y)*1.0);
    }
    if(ret < ans) ans = ret;
    return ret;
}
double Rand(){
    return (rand()%1000+1)/1000.0;
}
void solve(){
    double T = 100000.0,alpha,sub;
    while(T > EPS){
        alpha = 2.0*PI*Rand();
        Point tmp(now.x + T*cos(alpha), now.y + T*sin(alpha));
        sub = getDist(now.x,now.y) - getDist(tmp.x,tmp.y);
        if(sub >=0 || exp(sub/T) >= Rand()) now = tmp;
        FIRE(T);
    }
}
int main(){
    srand(100233);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0; i<n; ++i){
        scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
        now += p[i];
    }
    ans = 0x3f3f3f3f;
    now.x /=n; now.y /=n;
    solve();
    printf("%.f\n",ans);
    return 0;
}