R语言开发之线性回归了解下

系统管理员 2022-05-11 02:48 222阅读 0赞

回归分析是一个广泛使用的统计工具，用于建立两个变量之间的关系模型，这些变量之一称为预测变量，其值通过实验收集。 另一个变量称为响应变量，其值来自预测变量。在线性回归中，这两个变量通过一个等式相关联，其中这两个变量的指数(幂)是`1`，数学上，当绘制为图形时，线性关系表示直线，并且任何变量的指数不等于`1`的非线性关系产生曲线。来看下数学上定义的方程式：

y = ax + b

参数描述如下：

*  *y* \- 是响应变量。
 *  *x* \- 是预测变量。
 *  `a`和`b` \- 叫作系数的常数。

创建线性回归关系的步骤一般如下：

*  进行收集高度和相应重量观测值样本的实验。
 *  使用R中的`lm()`函数创建关系模型。
 *  从所创建的模型中找到系数，并使用这些系数创建数学方程。
 *  获取关系模型的摘要，以了解预测中的平均误差(也称为残差)。
 *  使用R中的`predict()`函数预测新人的体重。

来看一个简单的线性回归例子：是否能根据一个人的已知身高来预测人的体重。要做到这一点，我们需要有一个人的身高和体重之间的关系，来看观察结果的样本数据：

# Values of height
    151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131
    
    # Values of weight.
    63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48

接下来，使用`lm()`函数，创建预测变量与响应变量之间的关系模型，来看语法：

lm(formula,data)

参数描述如下：

*  *formula* \- 是表示`x`和`y`之间的关系的符号。
 *  *data* \- 是应用公式的向量。

来看一个创建关系模型并得到系数的小案例，根据上述的数据：

x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
    y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)
    
    # Apply the lm() function.
    relation <- lm(y~x)
    
    print(relation)

输出结果如下：

Call:
    lm(formula = y ~ x)
    
    Coefficients:
    (Intercept)            x  
       -38.4551          0.6746

咱们再来获取关系的概要：

x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
    y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)
    
    # Apply the lm() function.
    relation <- lm(y~x)
    
    print(summary(relation))

看下输出结果：

Call:
    lm(formula = y ~ x)
    
    Residuals:
        Min      1Q     Median      3Q     Max 
    -6.3002    -1.6629  0.0412    1.8944  3.9775 
    
    Coefficients:
                 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
    (Intercept) -38.45509    8.04901  -4.778  0.00139 ** 
    x             0.67461    0.05191  12.997 1.16e-06 ***
    ---
    Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
    
    Residual standard error: 3.253 on 8 degrees of freedom
    Multiple R-squared:  0.9548,    Adjusted R-squared:  0.9491 
    F-statistic: 168.9 on 1 and 8 DF,  p-value: 1.164e-06

之后，咱们换换思路，来看看线性回归中的`predict()`的基本语法：

predict(object, newdata)

参数描述如下：

*  *object* \- 是已经使用`lm()`函数创建的公式。
 *  *newdata* \- 是包含预测变量的新值的向量。

接下来咱们就来预测新人的体重，如下：

# The predictor vector.
    x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
    
    # The resposne vector.
    y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)
    
    # Apply the lm() function.
    relation <- lm(y~x)
    
    # Find weight of a person with height 170.
    a <- data.frame(x = 170)
    result <-  predict(relation,a)
    print(result)

输出如下：

1 
    76.22869

最后嘞，咱们来实现以图形方式可视化线性回归，如下：

# Create the predictor and response variable.
    x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
    y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)
    relation <- lm(y~x)
    
    # Give the chart file a name.
    png(file = "linearregression.png")
    
    # Plot the chart.
    plot(y,x,col = "blue",main = "身高和体重回归",
    abline(lm(x~y)),cex = 1.3,pch = 16,xlab = "体重(Kg)",ylab = "身高(cm)")
    
    # Save the file.
    dev.off()

图片如下：

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好啦，本次记录就到这里了。

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