素数线性筛模板

╰+哭是因爲堅強的太久メ 2022-05-14 03:36 231阅读 0赞

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int Mark[MAXSIZE];  
    int prime[MAXSIZE];  
      
    //判断是否是一个素数  Mark 标记数组 index 素数个数  
    int Prime(){  
        int index = 0;  
        memset(Mark,0,sizeof(Mark));  
        for(int i = 2; i < MAXSIZE; i++)  
        {  
            //如果未标记则得到一个素数  
            if(Mark[i] == 0){  
                prime[index++] = i;  
            }  
            //标记目前得到的素数的i倍为非素数  
            for(int j = 0; j < index && prime[j] * i < MAXSIZE; j++)  
            {  
                Mark[i * prime[j]] = 1;  
                if(i % prime[j] == 0){  
                    break;  
                }  
            }  
        }  
        return index;  
    }

利用了每个合数必有一个最小素因子。每个合数仅被它的最小素因子筛去正好一次。所以为线性时间。  
代码中体现在：  
if(i%prime\[j\]==0)break;  
prime数组 中的素数是递增的,当 i 能整除 prime\[j\]，那么 i\*prime\[j+1\] 这个合数肯定被 prime\[j\] 乘以某个数筛掉。  
因为i中含有prime\[j\], prime\[j\] 比 prime\[j+1\] 小。接下去的素数同理。所以不用筛下去了。  
在满足i%prme\[j\]==0这个条件之前以及第一次满足改条件时,pr\[j\]必定是pr\[j\]\*i的最小因子

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