洛谷 P4549 【模板】裴蜀定理

短命女 2022-05-15 07:10 206阅读 0赞

## 题目：[点击打开链接][Link 1] ##

## 题意：给出n个数(A1...An)现求一组整数序列(X1...Xn)使得S=A1X1+...AnXn>0,且S的值最小 ##

## 分析： ##

## 裴蜀定理：   对于两个数 a,b有 ax+by=gcd(a,b) 存在解   推广： 对于多于 2个的数， 有 ax+by+cz+...=gcd(a,b,c,...) ##

## 故此题直接求解全部数的 gcd即可 ##

## 可以理解为扩展欧几里得的扩展 ##

## 代码： ##

#pragma GCC optimize(2)
    #pragma GCC optimize(3)
    #pragma GCC optimize(4)
    #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
    #include<unordered_map>
    #include<unordered_set>
    #include<algorithm>
    #include<iostream>
    #include<fstream>
    #include<complex>
    #include<cstdlib>
    #include<cstring>
    #include<cassert>
    #include<iomanip>
    #include<string>
    #include<cstdio>
    #include<bitset>
    #include<vector>
    #include<cctype>
    #include<cmath>
    #include<ctime>
    #include<stack>
    #include<queue>
    #include<deque>
    #include<list>
    #include<set>
    #include<map>
    using namespace std;
    #define pt(a) cout<<a<<endl
    #define debug test
    #define mst(ss,b) memset((ss),(b),sizeof(ss))
    #define rep(i,a,n) for (int i=a;i<=n;i++)
    #define per(i,a,n) for (int i=n-1;i>=a;i--)
    #define all(x) (x).begin(),(x).end()
    #define fi first
    #define se second
    #define SZ(x) ((int)(x).size())
    #define ll long long
    #define ull unsigned long long
    #define pb push_back
    #define mp make_pair
    #define inf 0x3f3f3f3f
    #define eps 1e-10
    #define PI acos(-1.0)
    typedef pair<int,int> PII;
    const ll mod = 1e9+7;
    const int N = 1e6+10;
    
    ll gcd(ll p,ll q){return q==0?p:gcd(q,p%q);}
    ll qp(ll a,ll b) {ll res=1;a%=mod; assert(b>=0); for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;}return res;}
    int to[4][2]={
       {-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
    
    int n,ans,a[N];
    
    int main() {
        ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
        cin>>n;
        rep(i,1,n) cin>>a[i],ans=__gcd(ans,(int)abs(a[i]));
        cout<<ans<<endl;
        return 0;
    }

[Link 1]: https://www.luogu.org/problemnew/show/P4549