数学题(分割平面问题)-UVA 10079-Pizza Cutting

浅浅的花香味﹌ 2022-05-16 08:05 230阅读 0赞

*  # 数学题(分割平面问题)-UVA 10079-Pizza Cutting #

--------------------

*  ## 题目链接：[10079 - Pizza Cutting][] ##
 *  ## 思路： ##

就切蛋糕，问切n次最多能把蛋糕分成几份

直线分割问题，假设现在已经切n-1次，那么**第n次的直线与前面直线有n-1个交点，多出平面为：（n-1）+1**

**可得递推式：![F(n)=F(n-1)+n][F_n_F_n-1_n]**

**用高中数学数列知识，可得通项公式为：![F(n)=(n-1)(n+2)/2+2][F_n_n-1_n_2_2_2]**

*  ## 代码： ##

#include<iostream>
    using namespace std;
    int main()
    {
        long long N;
        long long Res;
        while(cin>>N,N>=0)
        {
            /*if(N%2)   //防止溢出，实际上不会溢出。。
                Res=2+((N-1)/2)*(N+2);
            else
                Res=2+((N+2)/2)*(N-1);*/
            Res=2+((N+2)*(N-1))/2;
            cout<<Res<<endl;
        }
        return 0;
    }

*  ## Tip： ##

**看到数据：N (0 ≤ N ≤ 210000000)，我觉得不妙可能long long也受不了，所以考虑(n-1)(n+2)相乘可能会溢出，分成奇数偶数进行计算，其实不会溢出。。。**

[10079 - Pizza Cutting]: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1020
[F_n_F_n-1_n]: https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B120%7D%20F%28n%29%3DF%28n-1%29&plus;n
[F_n_n-1_n_2_2_2]: https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B120%7D%20F%28n%29%3D%28n-1%29%28n&plus;2%29/2&plus;2

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