hiho - 1038 01背包 (DP)

朱雀 2022-05-18 10:18 168阅读 0赞

#                                                01背包 #

### 描述 ###

且说上一周的故事里，小Hi和小Ho费劲心思终于拿到了茫茫多的奖券！而现在，终于到了小Ho领取奖励的时刻了！

小Ho现在手上有M张奖券，而奖品区有N件奖品，分别标号为1到N，其中第i件奖品需要need(i)张奖券进行兑换，同时也只能兑换一次，为了使得辛苦得到的奖券不白白浪费，小Ho给每件奖品都评了分，其中第i件奖品的评分值为value(i),表示他对这件奖品的喜好值。现在他想知道，凭借他手上的这些奖券，可以换到哪些奖品，使得这些奖品的喜好值之和能够最大。

[提示一：合理抽象问题、定义状态是动态规划最关键的一步][Link 1]

[提示二：说过了减少时间消耗，我们再来看看如何减少空间消耗][Link 1]

### 输入 ###

每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第一行为两个正整数N和M,表示奖品的个数，以及小Ho手中的奖券数。

接下来的n行描述每一行描述一个奖品，其中第i行为两个整数need(i)和value(i)，意义如前文所述。

测试数据保证

对于100%的数据，N的值不超过500，M的值不超过10^5

对于100%的数据，need(i)不超过2\*10^5, value(i)不超过10^3

### 输出 ###

对于每组测试数据，输出一个整数Ans，表示小Ho可以获得的总喜好值。

### 样例输入 ###

5 1000  
144 990  
487 436  
210 673  
567 58  
1056 897

### 样例输出 ###

2099

**题意描述：**

有n个物品，体积为m的背包，已知每个物品的体积和价值，求背包所装物品的最大价值。

**解题思路：**  
利用动态规划思想，将大问题分为子问题，用循环当背包空间剩下不同时，所能装不同物品的最大价值，最后输出当空间剩下m是的最大价值。

一维dp数组：

#include<stdio.h>
    #include<string.h>
    int dp[100010],v[510],w[510];
    int maxx(int a,int b)
    {
    	if(a>=b)
    		return a;
    	else
    		return b;
    }
    int main()
    {
    	int n,m,i,j;
    	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    	{
    		for(i=1;i<=n;i++)
    			scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
    		memset(dp,0,sizeof(dp));
    		for(i=1;i<=n;i++)
    			for(j=m;j>=v[i];j--)
    				dp[j]=maxx(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
    		printf("%d\n",dp[m]);
    	}
    	return 0;
    }

二维dp数组：

#include<stdio.h>
    int v[510],w[510],dp[510][100010];
    int maxx(int a,int b)
    {
    	if(a>=b)
    		return a;
    	else
    		return b;
    }
    int main()
    {
    	int n,m,a,b,i,j;
    	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    	{		
    		for(i=1;i<=n;i++)
    			scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
    		for(i=0;i<=m;i++)
    			dp[0][i]=0;
    		for(i=1;i<=n;i++)
    			for(j=0;j<=m;j++)
    			{
    				
    				if(j<v[i])
    					dp[i][j]=dp[i-1][j];
    				else
    					dp[i][j]=maxx(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i]);
    			}
    		printf("%d\n",dp[n][m]);
    	}
    	return 0;
    }

[Link 1]: http://hihocoder.com/problemset/problem/1038#