时间序列模式（ARIMA）---Python实现

青旅半醒 2022-05-20 09:52 273阅读 0赞

时间序列分析的主要目的是根据已有的历史数据对未来进行预测。如餐饮销售预测可以看做是基于时间序列的短期数据预测， 预测的对象时具体菜品的销售量。

## 1.时间序列算法： ##

常见的时间序列模型;

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## 2.时序模型的预处理 ##

1. 对于纯随机序列，也称为白噪声序列，序列的各项之间没有任何的关系， 序列在进行完全无序的随机波动， 可以终止对该序列的分析。

2. 对于平稳非白噪声序列， 它的均值和方差是常数。ARMA 模型是最常用的平稳序列拟合模型。

3. 对于非平稳序列， 由于它的方差和均值不稳定， 处理方法一般是将其转化成平稳序列。 可以使用ARIMA 模型进行分析。

### 对平稳性的检验： ###

1.时序图检验：根据平稳时间序列的均值和方差都是常数的特性，平稳序列的时序图显示该序列值时钟在一个参数附近随机波动，而且波动的范围是有界的。如果有明显的趋势或者周期性， 那它通常不是平稳序列。

2.自相关图检验：平稳序列具有短期相关性， 这个性质表明对平稳序列而言， 通常 只有近期的序列值得影响比较明显， 间隔越远的过去值对现在的值得影响越小。 而非平稳序列的自相关系数衰减的速度比较慢。

3.单位根检验：单位根检验是指检验序列中是否存在单位根， 如果存在单位根， 那就是非平稳时间序列。 目前最常用的方法就是单位根检验。

原假设是 非平稳序列过程， 备择假设是 平稳序列， 趋势平稳过程

![format_png][]

[上述参考：百度文库][Link 1]

## 3.时间序列分析： ##

**•平稳性：**

•平稳性要求经由样本时间序列所得到的拟合曲线，在未来一段时间内仍然沿着现有的形态‘惯性’地延续下去。

•平稳性要求序列的均值和方差不发生明显的变化。

**•弱平稳：**期望和相关系数（依赖性）不变，未来某个时刻t 的值，Xt 要依赖于它过去的信息。

**•差分法：**时间序列在 T 与 T-1 时刻的差值（使用差分使其满足平稳性），一般差分1,2 阶就可以了。

### •AR（自回归模型）： ###

•描述当前值与历史值之间的关系， 用变量自身的历史时间数据对自身进行预测。自回归模型必须满足平稳性的要求。

公式定义：![70 1][]

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自回归模型的限制：

1.自回归模型是使用自身的数据进行预测的

2.必须具有平稳性

3.必须具有相关性，如果相关性小于 0.5 ， 则不宜使用

4.自回归模型只适用于预测与自身前期相关的预测。

### •MA（移动平均模型）： ###

•移动平均模型关注的是自回归模型中的误差项的累加

•移动平均法能有效地消除预测中的随机波动。

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### •ARMA（自回归平均模型）： ###

•自回归和移动平均的结合。

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### •ARIMA（p,d,q）差分自回归移动平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model ,简称ARIMA） ###

•AR 是自回归， p 是自回归项， MA 是移动平均， q 为移动平均项， d 为时间序列称为平稳时 所做的差分次数。

•原理： 将非平稳时间序列转换成平稳时间序列， 然后将因变量仅对它的滞后值（p阶）以及随机误差项的现值和滞后值进行回顾所建立的模型。

> •ARIMA 建模流程：
> 
> •1.将序列平稳化（差分法确定 d）
> 
> •2.p 和 q 阶数的确定（ACF 和 PACF 确定）
> 
> •3.建立模型 ARIMA (p , d , q )

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### 使用ARIMA 模型对某餐厅的销售数据进行预测 ###

\#使用ARIMA 模型对非平稳时间序列进行建模操作  
\#差分运算具有强大的确定性的信息提取能力， 许多非平稳的序列差分后显示出平稳序列的性质， 这是称这个非平稳序列为差分平稳序列。  
\#对差分平稳序列可以还是要ARMA 模型进行拟合， ARIMA 模型的实质就是差分预算与 ARMA 模型的结合。

#coding=gbk
    #使用ARIMA 模型对非平稳时间序列记性建模操作
    #差分运算具有强大的确定性的信息提取能力， 许多非平稳的序列差分后显示出平稳序列的性质， 这是称这个非平稳序列为差分平稳序列。 
    #对差分平稳序列可以还是要ARMA 模型进行拟合， ARIMA 模型的实质就是差分预算与 ARMA 模型的结合。 
    
    #导入数据
    import pandas as pd
    filename = r'D:\datasets\arima_data.xls'
    data = pd.read_excel(filename, index_col = u'日期')
    
    #画出时序图
    import matplotlib.pyplot as plt     
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']    #定义使其正常显示中文字体黑体
    plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False      #用来正常显示表示负号
    # data.plot()
    # plt.show()

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#画出自相关性图
    from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf
    # plot_acf(data)
    # plt.show()
    
    #平稳性检测
    from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
    print('原始序列的检验结果为：',adfuller(data[u'销量']))
    #原始序列的检验结果为： (1.8137710150945268, 0.9983759421514264, 10, 26, {'1%': -3.7112123008648155,
    #  '10%': -2.6300945562130176, '5%': -2.981246804733728}, 299.46989866024177)
    #返回值依次为：adf, pvalue p值， usedlag, nobs, critical values临界值 , icbest, regresults, resstore 
    #adf 分别大于3中不同检验水平的3个临界值，单位检测统计量对应的p 值显著大于 0.05 ， 说明序列可以判定为 非平稳序列

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#对数据进行差分后得到 自相关图和 偏相关图
    D_data = data.diff().dropna()
    D_data.columns = [u'销量差分']
    
    D_data.plot()   #画出差分后的时序图
    # plt.show()
    
    plot_acf(D_data)    #画出自相关图
    # plt.show()
    plot_pacf(D_data)   #画出偏相关图
    # plt.show()
    print(u'差分序列的ADF 检验结果为： ', adfuller(D_data[u'销量差分']))   #平稳性检验
    #差分序列的ADF 检验结果为：  (-3.1560562366723537, 0.022673435440048798, 0, 35, {'1%': -3.6327426647230316, 
    # '10%': -2.6130173469387756, '5%': -2.9485102040816327}, 287.5909090780334)
    #一阶差分后的序列的时序图在均值附近比较平稳的波动， 自相关性有很强的短期相关性， 单位根检验 p值小于 0.05 ，所以说一阶差分后的序列是平稳序列

![70 9][]

![70 10][]

![70 11][]

#对一阶差分后的序列做白噪声检验
    from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox
    print(u'差分序列的白噪声检验结果：',acorr_ljungbox(D_data, lags= 1)) #返回统计量和 p 值
    # 差分序列的白噪声检验结果： (array([11.30402222]), array([0.00077339])) p值为第二项， 远小于 0.05
    
    #对模型进行定阶
    from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA 
    
    pmax = int(len(D_data) / 10)    #一般阶数不超过 length /10
    qmax = int(len(D_data) / 10)
    bic_matrix = []
    for p in range(pmax +1):
        temp= []
        for q in range(qmax+1):
            try:
                temp.append(ARIMA(data, (p, 1, q)).fit().bic)
            except:
                temp.append(None)
            bic_matrix.append(temp)
    
    bic_matrix = pd.DataFrame(bic_matrix)   #将其转换成Dataframe 数据结构
    p,q = bic_matrix.stack().idxmin()   #先使用stack 展平， 然后使用 idxmin 找出最小值的位置
    print(u'BIC 最小的p值 和 q 值：%s,%s' %(p,q))  #  BIC 最小的p值 和 q 值：0,1
    #所以可以建立ARIMA 模型，ARIMA(0,1,1)
    model = ARIMA(data, (p,1,q)).fit()
    model.summary2()        #生成一份模型报告
    model.forecast(5)   #为未来5天进行预测， 返回预测结果， 标准误差， 和置信区间

### 利用模型向前预测的时期越长， 预测的误差就会越大，这是时间预测的典型特点。 ###

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[format_png]: /images/20220520/d4e6a8c2b5904a5bbfe78bafc5665482.png
[Link 1]: https://wenku.baidu.com/view/b18e720b19e8b8f67c1cb9ec.html
[70 1]: /images/20220520/10399e8e64f5481f9f605b7221c9afed.png
[70 2]: /images/20220520/49fc1f34f4bd405cbc5bf538e7bf7da8.png
[70 3]: /images/20220520/27579aa9655f4f8abb2a23e5cc543ecb.png
[70 4]: /images/20220520/e4c378e5d42149fc88efb1e618ea20d6.png
[70 5]: /images/20220520/01bca8edb9e6487aa32bdb9360aa66d7.png
[70 6]: /images/20220520/0e4d2e19dccd4d538e5ff1731f35eb38.png
[70 7]: /images/20220520/fe1f5e234c8348ab971be0b40f69ca8e.png
[70 8]: /images/20220520/82cc321b01d14ff5b28e70637057d6c1.png
[70 9]: /images/20220520/de3dbc942d2946769985f36edc4678d2.png
[70 10]: /images/20220520/be83fa5e69384b4b8170f650f120e239.png
[70 11]: /images/20220520/7c93194df405416ab2150741cfde3d27.png
[70 12]: /images/20220520/9c8c6dbff2e947a6a5644e93e94b880d.png
[2000_G]: https://mp.weixin.qq.com/s/sP4JgGWkCzpgwKr9sAV2_Q
[2020]: https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzIyNTI3NDQ4NQ==&mid=2247487704&idx=1&sn=5f4b2127c4d49fd07ae072a0721424a2&chksm=e8036fc2df74e6d489c4aa9b06f917ef7cee6027f13e150fca53cf79d5d188d4ccc1af49e098&scene=21#wechat_redirect
[Spring Boot]: https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzIyNTI3NDQ4NQ==&mid=2247487798&idx=2&sn=ac0293b996521b872a9dba5fbb3e65e6&chksm=e8036e2cdf74e73aba104a9a994a5b2e31483e8dcbe0f1d9936f6d5173b887e1560f59d2819c&scene=21#wechat_redirect
[Java_296_-]: https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzIyNTI3NDQ4NQ==&mid=2247487674&idx=1&sn=7aff0bdf2bb727303f3d3618995aef21&chksm=e8036fa0df74e6b6d872c7e6ece179c524ed463a4a6b74c96875475c9a3d5ddb903427dd993b&scene=21#wechat_redirect
[Java_357_-]: https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzIyNTI3NDQ4NQ==&mid=2247486376&idx=1&sn=d1fef270c463ea8ac663f6fbfedd70a0&chksm=e80374b2df74fda4d3bafba878a106a19e18c5fcda266008f4f37975847a21bc612ffcd5ff39&scene=21#wechat_redirect
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