定点与浮点

一时失言乱红尘 2022-05-23 07:04 385阅读 0赞

定点与浮点是指计算机存储数字的格式，跟人们日常使用的数字有很大区别。

而定点与浮点在《计算机组成原理》有很详细的说明，但是电子专业的学生只学《单片机》，而《单片机》并没有介绍定点与浮点的内容，所以电子专业的学生缺了这点基础，导致在FPGA处理运算时遇到拦路虎。

一、定点。

定点数是非常简单的，它最早在小学的时候就已经学了，只不过那个时候并没有使用定点这个术语。

![20170720232308032][]

如上图所示，31.5米=315分米，显然根据单位的不同，小数点是可以移动的。

只要单位固定了，那么小数点也固定，所以叫定点数。那么二进制的定点数，也是同样的原理。

二进制的011=十进制的3；二进制的0.11=十进制的0.75，但是，011和0.11存在电脑上都是存为011，因为电脑压根就不存小数点。

那么怎样知道小数点在哪？答案就是心中有数，记在自己的脑子里。

如果我要得到十进制的3.75，那么你可以用011+0.11，但是这种加法首先要对齐位宽，对齐目的就是让大家的单位一致。

你可以把011扩展为011.00，把0.11扩展为000.11，这样一相加就得到011.11，就是十进制的3.75了，存在电脑的时候，只会存为01111。

二、浮点。

由于定点数所表示数的范围非常有限，所以才弄了浮点数，以扩充数的范围，以便给精度要求高的场合下使用。

浮点数也是很简单，因为我们的祖先已经为我们解决了这个问题，就是科学计数法。

在初一的时候就有学习科学计数法了，只不过那个时候并没有使用浮点这个术语。

![20170725120100467][]

把科学计数法统一写成![20170725121525352][]，由于CPU内部只有二进制，所以我们可以使用2的e（这里的e不是自然常数）次方做运算，而m也需要区分为有符号和无符号两种，于是，得到IEEE754标准的格式，如下图所示。

![20170725121101093][]

虽然在CPU内部运算时使用![20170725122116337][]，但是在显示给人看的时候，根据实际需求，可以转成10的e次方等形式。

浮点数在运算过程中，需要对阶（也就是让指数位相同），而对阶过程中就常常使小数点移动，所以叫浮点数。

使用浮点数格式处理加、减、乘、除等运算，有两种方法，一种是使用定点模拟浮点，另一种是使用FPU（浮点处理单元）。

定点模拟浮点，运算速度较慢，在一些没有FPU的CPU会用得上（如51单片机）。

FPU是在CPU内部集成的外设，运算速度较快，但是CPU的成本会增加（如STM32F4系列）。

然而大多数FPGA内部没有集成FPU，要么使用IP核（OpenCores有），要么自己用HDL写一个。

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