逆序数（51Nod1019）(归并排序)

以你之姓@ 2022-05-24 00:10 239阅读 0赞

[1019 逆序数][1019]

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 [难度：基础题][Link 1]

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在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

如2 4 3 1中，2 1，4 3，4 1，3 1是逆序，逆序数是4。给出一个整数序列，求该序列的逆序数。

Input

第1行：N，N为序列的长度（n <= 50000)
    第2 - N + 1行：序列中的元素（0 <= A[i] <= 10^9）

Output

输出逆序数

Input示例

4
    2
    4
    3
    1

Output示例

这道题暴力的话会超时，看了下网上的代码，需要用到归并

#include<cstdio>
    int main()
    {
    	int a[50005];
    	int count=0;
    	int n;
    	while(~scanf("%d",&n))
    	{
    		count=0;
    		for(int i=0;i<n;i++)	scanf("%d",a+i);
    		for(int i=0;i<n;i++)
    			for(int j=i+1;j<n;j++)	
    				if(a[i]>a[j])	count++;
    		printf("%d\n",count);
    	}
    	return 0;
    }

![70][]

需要用到**归并**

时间复杂度为O(NlogN)。

先把代码写下，详细的理解稍后补充

#include<cstdio>
    #include<cstring>
    //#include<algorithm>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int maxn=50005;
    
    int a[maxn],b[maxn];
    int count;
    int n;
    
    void merge(int a[],int start,int mid,int end)
    {
    	int i=start,j=mid+1,k=start;
    	while(i<=mid&&j<=end)
    	{
    		if(a[i]<=a[j])
    		{
    			b[k++]=a[i++];
    		}
    		else
    		{
    			count+=j-k;
    			b[k++]=a[j++];
    		}
    	}
    	while(i<=mid)
    	{
    		b[k++]=a[i++];
    	}
    	while(j<=end)
    	{
    		b[k++]=a[j++];
    	}
    	for(int i=start;i<=end;i++)
    	{
    		a[i]=b[i];
    	}
    }
    void mergesort(int *a,int start,int end)
    {
    	if(start<end)
    	{
    		int mid=(start+end)/2;
    		mergesort(a,start,mid);
    		mergesort(a,mid+1,end);
    		merge(a,start,mid,end);
    	}
    }
    
    int main()
    {
    	while(~scanf("%d",&n))
    	{
    		for(int i=0;i<n;i++)	scanf("%d",a+i);
    		count=0;
    		mergesort(a,0,n-1);
    		printf("%d\n",count);
    	}
    	return 0;
    }

另外一种代码。

比较简洁的

#include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #include<vector>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    vector<int>	A;
    int n;
    ll merge_count(vector<int> &a)
    {
    	int n=a.size();
    	if(n<=1)	return 0;
    	
    	ll cnt=0;
    	vector<int> b(a.begin(),a.begin()+n/2);
    	vector<int> c(a.begin()+n/2,a.end());
    	cnt += merge_count(b);
    	cnt += merge_count(c);
    	
    	int ai=0,bi=0,ci=0;
    	while(ai<n)
    	{
    		if(bi<b.size() && (ci == c.size() || b[bi] <= c[ci]))
    			a[ai++] = b[bi++];
    		else
    		{
    			cnt += n / 2 - bi;
    			a[ai++] = c[ci++]; 
    		}
    	}
    	return cnt;
    }
    int main()
    {
    	while(~scanf("%d",&n)&&n)
    	{
    		int x;
    		A.clear();
    		for(int i=0;i<n;i++)
    		{
    			scanf("%d",&x);
    			A.push_back(x);
    		}
    		printf("%lld\n",merge_count(A));
    	}
    	return 0;
    }

[1019]: https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1019
[Link 1]: https://www.51nod.com/onlineJudge/problemList.html#!groupId=1
[star.png]: https://file.51nod.com/images/icon/star.png
[plus.png]: https://file.51nod.com/images/icon/plus.png
[70]: /images/20220524/2f08f897f21440cba0b721fe09a3e7ba.png